- 173 - 
posées coinme lypes, jouissent de celle propriélé éminente, que chacune d'elles donne 
lieii à une seule variélé et en oulre que parrai le» Iransformalions équivalentes elles 
ont d;uis la curactéristique le plus pelil nombre de points. 
1. à en b en c. c en a. 
Indice 6. 
(Bg) équivalente à 1 var. 
2. d en b, h Qx\.b ^ en c, c en c , en a. 
15. 
1 
3. (a b) , à en c , c en c\ en ò 
9. 
2 
4. (ab) , à en a , en c , c en c\ en ^i. 
12. 
3 
5. (« 6') , rt' en e , c' en c\ en c'j en b. 
1!. 
(B,,) 
3 
6. (ai) , a' en a\ en c , c en r', en e'^ en l>. 
20. 
(B,o) 
4 
7. (a b) ,àen c ,c en c\ en en c 3 en b. 
24. 
(B,4) 
5 
8. («6) , {be') , « en a , en a', en e. 
12. 
(B.3) 
6 
9. (ai') , {be') , à en rt'j en en a 3 en c. 
18. 
(B.s) 
10 
10. (rt 5') , (be') , a'en a , en a'^ en «'3 en rt'^ en c. 
30. 
(B30) 
11 
Bj. est une répétition de , est réduclible à la répétition de B^^^. 
Les Iransformalions isolées aux indice» 2, 5, 6, 8 ont été l'objet d'une recherche 
minutieuse et sont réductibles les trois premières à des homographies, la 4'*"* à une 
caraclérislique de la G'^"^ classe *). 
Les 9 classes sont équivalentes aux 3 suivantes: 
IV. 1. Le type de l'homographie Indice arbilraire, 
2. Le type (ce), a en a\. . . en a„=b, b' en 6, . . . en b'„ = a 2 (m+1) 
3. Le type (ce), {ab)^b enb\... enb'^^a. 2 (m+1). 
4. Toutes les Iransformalions du tableau II. jouissent d'une courbe anallagma- 
tique du S'^^^ ordre, qui est ou décomposée en trois droites , ou en droite et conique 
ou ou ou Une C^^ invariable entre dans quelques transformations des §§ 30, 
31 réductibles à une homograpnie et dans 29 du tableau III. 
L'ensemble de trois droites se trouve chez 2. 3. 11. 25. 28. 29. § 16, II. m=ì, 
l'ensemble de droite et conique chez 1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. 9 10. 13. 14. 15. 16. 17. 22. 
23. 24. 25. 26. 28. Les deux parties se touchent loujours, seulement pour quelques 
transformations, qui appartiennent aux classes, y a-t-il deux interseclions séparées 
(voir§31). 
u +eu=Y admet 1. 2. 3. 5. 11. 13. 14. 15. 16. 17. 25. 27. 29. 
_£u=T admet 2. 4. 5. 11. 12. 14. 15. 18. 22. 26. 
u Jriu^T admet 1. 5. 6. 13. 21. 24. 25. 
Quant aux lypes on a le tableau suivant: 
V. Bg , Bj, ont une décomposée en trois droites d'un triple périodique. 
Bj5j , B,g ont une décomposée en droite et conique tangentes entre elles. 
B\,, B,,, B,, ont une C,, u—iu^x. 
B«,B.,,B,,,B3„ onte , w'+ei/^Y. 
B,, B;, ont C , M — £w=Y- 
"ì Les variétés, auxquelles les types B sont équivalentes ont été établies directement sauf n. 3. , mais la voie la plus 
sùre est celle, qu'on prenci une forme de celles, que j'ai proposeés comma types, et qu'on leur applique toutes les transpo- 
sitions, qui conduisent à une caractéristique donnée à l'avance. Aiusi s" explique-t-il , que le nombre des variétés et le nom- 
bre des points de la caractéristique vont en méme temps en croissant. 
I 
