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Toutes les formes prises comme types ont une C3' anallagmatique à V exception seu- 
lement de On pourrait lever celle dyssymélrie en substituant une forme équiva- 
lenle p. e. une variété de n. 5 du tableau II. 
Un Seul type, savoir jouit d'une C3 anallagmatique d'un invariant arbitraire et 
possedè dono un paramètre variable. 
Les types Bg, B9, B12 possèdent un syslème linéaire de 00' C3 , B',,, B^^, B,g un lé- 
seau et B^. , B,^, B.^^, B^^ un faisceau de C3, anallagmatique pour la transformation. Sa- 
voir ils ont resp. (3, 7, 8 points dans la caractéristique. 
5. Maintenanl on peut se convaincre aussi qu'il n'y a nulle transformation pério- 
dique, qui aurait deux points doubles infinimenl rapprochés, 
Les indìces des poinls doubles soni quelquefois difficiles à déterminer *). On peul 
se servir du ihéorème du § 34. Le point d^ sur C^^ seri toujours de point base à un fai- 
sceau de C3, doni on peut déterminer par d'autres conclusions l' indice qui alors sera 
aussi r indice de d^. 
Ainsi on trouve pour Bg^, les indices 30, 5, B,^ 14, 14, 14, B^^ 4, 24, 24, B^^ 1, 
2, 3 B, 3,6, 6,6, Bg9, 9,9B,. 15, 15,5, 15, et par transposition pour 6,3 18, 18. Les 
indices pour se trouvent égaux à 12, 12, 12 et ceux de B^g à 20, 10, 20. 
On se servirà aussi avantageusement des transformations internes, si on lesa 
recherché à pari. 
Du reste on ne doit considérer seulemenl l'indice dans un point doublé mais aus- 
si les indices entre les points à distance infiniment petite du 2'' ordre. Car une , qui 
possède d comme point doublé change rf et rf en deux points doubles séparés et les in- 
dices du 2'* ordre en les indices du T"" ordre. p. e. Bjg a un point doublé avec l'indice 
18 et avec les deux sous-indices 2, 3 et les points doubles sur c c' du § 18. IV. ont les 
indices 2. 3. 
6. Les groupes d'un indice moindre que l'indice entier de Q-, soni en nombre in- 
fini pour Bg et l'indice 2, B^, B9, B^^) ^15 l'indice 3, B^.^, B20 , B',^ et l'indice 4, 
B,. et l'indice 5, B,,, B^^, B^^ et l'indice 6^ B,, et l'indice 7, B„^ et l'indice 8, B^^ et 
l'indice 9, B^^, B^^ et l'indice 10, B^^ et l'indice 15. 
Par rapport aux groupes diserets d' indice plus bas les types se comporlent de la 
manière suivante : 
Bjj, B,g, Bjg ont un l.iple et une couple involutive; 
B'j,, Bjg une couple involutive; 
Bj^ un quadruple. 
7. Les types B^, B^, B^^ ont élé construils indépendamment des cubiques anallag- 
matiques. La conslruclion de B^^^ s'effectue en construisant une C^, dont on connait un 
nombre sulfisant de poinls et en y complétant une correspondance u — ?u = y? doni 
on connail une paire. Pour conslruire Bj^, il faut séparer parmi les courbes avec un 
quadrangle in-et circonscrii donné la courbe équianharmonique **) et compléter une 
correspondance u -feu^v, doni on connait le point doublé. 
•) La difficultè est provoquée par cela qu'un point doublé ne devient sommet d'un faisceau de C, sansqu'un autre lui 
cBt infiniineiit voisin. 
**) Celan'exige que la solution d'une équation cubique. 
