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mographies pour constituer une offinilé du pian, on demande la condition, afin quel'af- 
finité soit périodique. 
II. La posilion nnuluelle des deux Iriangles principaux comme point de départ 
(Voir g 1). Ce serail, de mon avis, un probléme fori à propos, que d' élablir le système 
compiei des formes covariantes auocquelles dewjo Iriangles simullanés donnent origine. 
Incidemmcnl à celle recherche on rencontrera nécessairement ces invai ianls, dont 
la disparilion caraclérise la posilion exigée pour la possibilité des transformalions pé- 
riodiques soit des 9 classes soit des 50 variélés. 
III. Les réseaux de transformalions quadratiques comme point de départ. Pour en 
faire usage soli séparément soit aidé par la Ihéorie des caraclérisliques, il faudrail sim- 
plifier celle Ihéorie des réseaux. 
lir^'"^ Partie 
TRANSFORMATIONS PÉRIODIQUES CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES 
A) — TRANSFORMATIONS CUBIQUES, 
g 1. — Généralités. 
A. Les principes admis comme point de départ ou acquis durant la recherche suf- 
firont pour élablir la Ihéorie suivante. 11 y a un seni poinl de vue davanlage, c'est la 
demande des transformalions engendrées par la répélition d'une Q'^ ou Q% laquelle n'a 
pas dù étre traitée séparément, les de la 3'^""^ section élant les seules, dont la répé- 
lition fait relomber à des Q^ Aussi la queslion ne devient considérable que par l'aug- 
mentalion du degré. 
En abordant je vais précisei- le probléme à résoudre et contourner le bui à atlein- 
dre dans celle parlie. lei on poserà nullement le probléme, de trouver toutes les for- 
mes ou variélés comme pour les Q"\ on se contenterà de posséder les différenls procé- 
dés , pour déduire les transformalions, désignées à salisfaire à cerlaines conditions. 
Tout en daignant l'inlérét, quo les formes réductibles pourronl offrir, j'insiste plulót 
à élablir celles qui ne soni réductibles ni à une homographie ni à une Q^ 
J'applique dono premièrement le principe de renchainemonl des poinls fondamcn- 
laux et puis sur le champ le principe de la transposilion , pour enlever les formes, 
réductibles aux homographies ou aux Q'. Jo remarquc, qu'il n'y a aucune ditBcullé à 
dériver a priori toutes les Q\ qui dérivent d'une ou d'une homographie par trans- 
posilion. Enfìn j'emploie les transformalions successives, pour écarter louics les ca- 
raclérisliques qui malgré l'enchainement ne produisenl pas la périodicilé. Ce qui re- 
ste, soni des caraclérisliques irréduclibles età tableau fermé. Cela fait, raisonnera-t-on 
comme antérieurement soit pour conslruirc les transformalions soit pour en démontrcr 
définilivemenl la périodicilé. J'observe, que Ics G intermediaires, qui soront appliqiiées, 
Atti — Voi. I, Serie 2o — N.° 7. 
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