- 179 - 
[r. Les systèmes fon dame utaux parliculan'sés. 
Ces particularisations consistent en ce qiie des poinls fondamentaux sont alignés 
ou inSniment voisins. Tel accident entraìne toiijours quelque particularisalion dans le 
second pian et je me propose de donnei* l'énumération de lous ces cas possibles. 
Notations. Je désignerai par (p^pj, (PiP^p), q^i^ 2,3, 4 points sont inQniment voi- 
sins vers la méme direction, par {p^p^p^, que p^,p^,p^ soni alignés par(pp,) {pp^ que 
et p, soni voisins de p sous un angle tini et par {bb^)(bb\) que toutes les courbes du 
réseau ont en b un point de rebroussement à tangente Gxe. Dans ce dernier casò^ tieni 
lieu du point 6^. 
1. 
• ■ (^^) 
2. 
(«1 «2) , («3 «4) 
3. 
4. 
{a^ a^a.^a^) 
5. 
(«1 «2 «3)' 
. . (bb,) 
6. 
(«l«2^3)' , («1«2) 
■ ■ {bb,)Al>,h) 
7. 
(«1 «2 «3)' , («3 «4) • • • • 
• • {^hK) 
8. 
{a^ a^^ , {a^ , («3 a^) . 
9. 
(a^a^a^y , (a^a^a^) . . . 
. . {bb,h,b,) 
10. 
(«1 «2 ^sY ' «3) • • • 
. ib,b,b,),{bb,) 
11. 
• . {bb,b,b,b,) 
12. 
{a^ a^a^y , (aaj 
. . ib,b,b,y ,ibb,) 
13. 
(«1«2«3)' » («^4) : («1 «2) • • 
. . (b,b,b,y ,{bh,),{b,b,) 
14. 
(«1 «2^3)' ' («1 «-2«3) (««4) • 
. . {b,b,b,y,{b,b,b,),(bb,) 
15. 
. . {bb,),{bb,) 
16. 
. . {àb,),{bb\) 
17. 
. . {bb,b,) , (bb,) 
18. 
(tìfli «2) , (««3 .... 
. ■ {bb,b,),{bh^) 
19. 
(aa, «2 ^^3) » (««4) . • • • 
. . {bb,b,ò^) ,{bb,) 
20. 
{aa^) ,{aa\) ,{a^a^) . . . 
. . ibb,),{bb\),{b,b,) 
21. 
(aa^ «3) , {aa\ a^) . . . . 
. . {bb,b,) ,{bb\b,). 
J'omets à piéciser comment dans les différents cas la condition de ci-haut se 
change.] 
§ 2. — Dénombrement des transformations cubiques, qui sont répetitions 
d'une transformation quadratique. 
L'afBnité enlie Ics points et leurs P"" Iransformés par uno Q- périodiqne à l'in- 
dice n, a elle-méme l'indice n; /"ou n, selon que f est facleur de n ou non. Les poinls 
fondamentaux sont évidemmenl ou les points fondamentaux de ou leurs Iransformés 
et pour avoir les courbes fondamentales corresi)on(lantes, on chcrche les f'*""'* trans- 
