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§ 3. — Les deux points doubles coincident, 
a) En commenganl noiis demandons, si la périodicilé soit possible sans aucune 
coincidence de points fondamenlaux. Alors le cas le plus favorable serait l'enchaine- 
nient direct 6 en a et des quatre points a. avec les b. et parceque l'ordre de ce dernier 
cnchaineiiient est indifférent, je prends b. en a.. Les Iransformalions successives soni 
C3 b^ &j *3 b^ 
6" h,^ b^ b^^ a^ 
i'» b,'-' b^' h,' a'- a,' a,' a,'' 
^•20 10^^10 ^_^10 ^^10^10 ^^0 ^^6 ^^6 ^^G 
b'*'' i," 63" è," flj" a^" a^"> 
Co 
el les différences successives des ordres 
2 , 6 , 10 , 14 , 22 , 30 , 42 , . . . 
4 4 4 8 8 12 . . . 
Dono il n'y a pas périodicité. 
bj Les cas suivants soni à considérer dans ce §. 
b, en b\... è/'"^ 63 en & , . . . è^^' = 
6, en . . . ò^'"' = rtj. en é»'^ . . . = 
/étantégauxàl. 1,2,3,4, li. -2,1,3,4, III. 2, 1 , 4, 3, IV. 2, 3 , 1 , 4, V. 2, 3, 4, 1 . 
I. Pour oblenir une caracléristique à tableau feriné, il est permis de prendre m, 
n, /), q arbilraires. Si N est le plus petit multiple des noiiibres w+1, n+ljP+li 
5^+1, on aura toujours un tableau à l'indice 2N. L'exislence effeclive dépend de ce 
que m=:n=pz=zg^ car l'homographie dans a possède les cycles a . . a^), età 
r indice w + 1. Voici les transforinations successives : 
Droite 
C3 b' b, 
Cs b\ 
i.<'"~" ? = 1,2,3,4 
br-^'a, 
b^-^a, 
C5 b* 
C3 b'' 
Droite 
C,.„M b'"' b, V, 
b""'' b, b\ 
C.«„ i^'" V 
a, 
