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li. L'homographie en a contieni les cycles a{b^b.j ... a^a^a^ ... a^) 
a{b^h\ . . . 03) , a{b^h^^ . . . a^) 
donc pz=:qz=zm -\- n-}'^. donne 
P(ab^b\) en 
Ti («^«2-^3 «4 ^1) en y'i(A."A2A3 A^B,) 
Aj,B3A3,B^A^,B,"B, deviennent accouplés. Les paires A3B3, A^B^ soni enchaìnées par 
m-\-n, BjB, par 7?i + 1 , B', A.^ par ìi — 1 inlercalés. 
En conlinuant par Iransposer par des transpositions analogues, 011 fait croìlre 11 
et diminuer m, jusqu'à ce qu'ou arrive à b^ en cu à (b^a^. Alors suivant le cas on 
applique {ab^a,y ou («6, «3)" et oblienl 
y^ia'b.b^b^a^) en ^\{KB^B^) 
et B3 en . . . A3 , en . . . A^ 
Y.(«'«-2«3«4&i) en p'jCAA^Aj) 
c'est-à-dire une Q' de li. p. g 16. II. 
ou p,(a&,J,) en P,(AB,B,) 
et A'3 en . . . Bj en B, , A^ en . . . B^ 
y^[a^a,a^a^a\) en p\(AA^A3) 
encore une de II. p. § 16. II, 
III. Il faut p+9'=?n + «. On procède pour la réduclion comme tout à l'hou- 
re, jusqu'à la dernière transpositions et obtient ou 
^'^(ABgAJ el ?>\ (AA3 A^) , BjA^, AjB^ étant accouplés et B3 A^, A3 B^ enchainés, 
dono une de II. § 16 I. , léductible à une homographie, 
ou (ABjBJ et ^\ (A A^A3Ì, , A^B^ étant accouplés et A'3 B^, A^ B^ enchainés. 
IV. Il faut m + n + p + 2=5'. Les {ab^b'^f conduisent successivemenl à iiii 
résultat anulogue à celui de 11. 
V. Les (ab^b'^f suivies des {aa^bji^ ou (aa^a^)' conduisent à un lésultal ana- 
logue à celui de III. 
Remarque. Les transpositions de ce g sont toujours appiicables. 
