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5. (abi) , (bat) , (a^ h^) , ^3 en «3 , en 
8 
3 
6. {ab^) , (bai) > («2 ^2) > ^3 e" «3 > b^ en è'^ en 
14 
4 
7. («&,) , (6ai) , &2 en , &3 en «3 , b^ en 
12 
3 
8. («6,) , , ^2 en , b^ en , ft^ en 
12 
3 
9. b ena,,b^ena, (fl^ b^) , («3 63) , (a, &J 
6 
1 
10. 6 en a, , 6, en a , («3 ^3) , [a^ b,) , (a^ b^) 
6 
1 
11. & en «1 , 62 en a , («^ ^3) , («3 &,) , 6^ en a^ 
10 
1 
12. en a , 6 en 6' en a, , (a^ è^) , («3 ^3) , (a, &,) 
12 
1 
13. 6j en « , 6 en ò' en a, , (a^ 63) , («3 , («^ h^) 
12 
2 
14. 6 en a, , 6, en a , (a^ ft^) , («3 63) , 6, en 
30 
1 
J'ajoute, que n. 1 si elle existe et qu'elle possède un point doublé propre , peut 
étre traduit au moyen de {ahdf en 6 en a, (a. 6.) et de là en une du § 3. Les transfor- 
mations périodiques s'arrangent donc sous les classes {ab) et sous 14 caractéristiques 
isolées et les réductions sont elFecluées sans faire usage de points non fondamentaux. 
I 9. Construction et étude des transformations périodiques cubiques. 
1. Si l'on ne voulait pas se restreindre aux lypes, on devrait discuter la compa- 
tibilité de toutes les formes particulières du § 1. r avec les caractéristiques, dont on a 
dressé le tableau ferme. 
II. 1. Pour les caractéristiques § 3. I et pourvu que l'horaographie, à laquelle le 
tableau revient, soit une identité, le lieu des cycles (m + 1) ponctuels à l'ordre 2m + 3 
passe (2w + 1) fois par b. Elle touche 66.,. . .ba. en 6^. . .a. et contient les points in- 
variables dans les deux droites doubles de l'horaographie. L'existence de cette courbe 
et la forme du tableau démontrent la périodicilé. Les tangentes de la courbe, sortant 
de a se partagent en 4 cycles d'une homographie. 
2. La f"^"® répétition {f^ m+ 1) produit une transformation de Jonquières du de- 
gré 2/ et possède les points fondamentaux simples 
2' 6, fl/'"-^' . . . fl/P' . . . a/'"-^^» 
2 . . . a;P-"'*^-" ...a 
où deux points de la méme colonne sont accouplés. 
Pour délerminer les enchaìnements il faut distinguer 
m = fji/- 6, en a/*"-^* en a/"'"='^' . . . en a, 
fl/P' en o/P -^> en a/P-^^' . . . a.<P-<i*-»^> 
