- 220 - 
Soit 7ÌÌ z=]xf g. Si maintenant 
a)/^<| + l, on aura Z^-ena."""^' . . . a^*^* 
m m 
/•> 2 savoir/'=2+14"Y> on aura 
\ a. a. ; • • a,. / 
&.enfl/'"-^*;a/'"-»>ena,<'"-^-"; . . . a/' eoa, 
3. Si f est facteur de m, la transformation ne possède que des enchaìnements 
a^bjì où i{=)j. Si /" n'est pas facteur de m, ou tous les enchaìnements de sont a.b^ , 
ou tels enchaìnements ensemble aux coincidences {a.b^)^ Les seuis cas 
m = !!./'+/■ — 1, dono g — f — 1, fournissent des T^, dont tous les enchaìnements 
sont a. 6,. 
En supposant méme la courbe des hémicycles non décoraposée, on doit distinguer 
différents cas suivant la valeur des rapports anharmoniques de l'homographie dans {ah). 
IH. Dans le § 3 on a écrit les tableaux fermés pour le cas {ab). Toutefois il n'est 
pas indispensable, que l'homographie, à laquelle on arrive ainsi, soit immédiatement une 
identilé. L'indice pourrait devenir un multiple de (m + !)• Je me propose d'étudier les 
pareilles transformations. 
1 . Dans une transformation de Jonquières la courbe fondamentale correspondante 
à a ou 6 est déterminée univoquement par les points simples fondamentaux et par b ou 
a et cela d'autant plus, si la courbe fondamentale se décompose. 
2. Or la transformation de l'ordrc 2m 4- 3 dans §3.1 est de manière, que deux 
points fondamentaux accoupiés coincident partout, les deux courbes fondamentales de 
a, 6 coincident par conséquent et cela démonlre, que tonte droite par a porte une invo- 
lulion, si tòt qu'il existe une partie de la courbe fondamentale, qui est rencoutrée par 
une droite par a à l'extérieur de a. 
3. A6n qu'une pareille involution n'entre pas, il faut, que la courbe fondamentale 
ait dans {ah) une mulliplicilé égale à son ordrc, savoir, qu'elle se décompose en 2m-\-2 
droites par a. Donc : 
Si doit avoir un indice > 2m + 2 , la transformation de l'ordre 2m + 2 doit 
avoir une courbe fondamentale, qui se décompose en 2?n -f- 2 droites. 
4. Celte courbe fondamentale se change par (Q^)"' en la courbe fondamentale de 
la transformation précédente et comme un tei changement produit toujours des droi- 
tes, il s'ensuit enfui, que méme est de la sorte, que tonte la courbe fondamentale A 
de a se décompose en des droites. 
5. La transformation interne en queslion ne peut poinl posséder un point fonda- 
menta! simple à l'extérieur de a. Si elle en avait un, A devrail passer par ce point et 
