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3. (ab), (a^ft,), («2^2), ^'3 en a^, en a^. Indice 4. Les couples involutives remplis- 
sent ici une cubique, qui a a{b^a^b^a^) pour tangenles dans b^^ a^^b^, a^. L' involution 
doit étre dépourvue de point doublé et dono de l'espèce u — u = x. En exprimant les 
condilions de la caracléristique on ne trouve rien d'aulre que par a, +«1 + ^2^0 et 
a + + ^3 + ^ + "i + «'2 = 0, qui donnent 2y + « + 6., — a, + 63 + &^ = 0. Com- 
c c 
me les droites aa^, aa^ contiennent des paires de l'involution, on a — ^"-tY- 
c c 
Dono a + ^3 + &^ ^ — , étanl 2y = 0. De raéme a -{-a^J^ = _ . Voilà une condilion 
pour les points fondainentaux. On choisit dono a arbitrairement et une certaine invo- 
lution — , puis on tire les deux droites par a, qui contiennent une couple et choisit 
arbitrairement sur elles les points a^a^ (dans C3), puis on tire les quatre tangentes de a 
et prend deux points de contact équidistantes avec a^a^ *) pour a^a^ et on aura puis b^b^^ 
Les C3, qui sont tangentes à oa^jOas dans a^a^ forment nécessairement un faisceau 
et les deux courbes analiagmaliques ne pourront étre que , tandis que l' indice du fai- 
sceau est 2. Ces deux coupent en deux couples \\ìjj.2, alignés avec un certain 
point s et il n'y a nulle autre couple dans u — m = y? forme avec la caracléristique 
la base d'un faisceau. Ces 4 points se déterrainent corame il suit: La somme de la ca- 
c c 
ractéristique se trouve égale à 2= — 2a + —, où Oi-f a.^ + a = — et pour ij^.jj.^ 
ce c 
exisle li — w = Y , m' + '-^ ^ 2a ^ , donc 2m' = y — -5- + 2a . Or a + y — ^ est le 
point équidistant de a avec et , donc: 
On tire du point conlangenliel avec a et dans la distance a^a^ de celui-ci les qua- 
tre tangentes. Les points de contact se sépareront en les deux couples 'ij^ijjz- 
Ces deux couples déterminent nouvellement deux faisceauoc, doni Vindice est 2, puis- 
que leurs courbes coupent la seconde C,^ relativemeìUÌtan^e point d' interseclion de celle-ci 
avec a^a^. 
Paramètres sur C, . a^y {i — 1) , a» ^ x ^^^r-^, «2 = r^^— • , et par a, + w, 
+ = 0 et a +u\ + u\-f-b^ + b^ + b^^O on calcule b^-\-b^^—{2 + ?)y + 
ttg -|- ~ {2i -f- 1)Y + h^I^^, On peut choisir a, y et à l'arbitraire et en délermine 
b^^b^, ai univoquement, a^, de deux manières. 
A. (ab), (a^è^), (a^b^), (a^\), (a^b^). L'homographie a en a, a^ en a^ en a^ , a^ en a, 
en a^ demande, que a soit aligné avec deux points simples, et que donc la transforma- 
tion est impossible. Les paramètres pour u-\-iu = y donnent rt(l+?) + 2Y = 0, 
2(a, — a,) = k^ — , 2(«3 — a^ = A;, — /f, , a, = — y? + , «, ^— Y' + (l^ — 1 ) 
— a = — -^r — a =f/, a est le point doublé, ce qui conduit cn efTel à un pa- 
radoxe. 
5. (ab), (a, {a^b^), (a^b^), (a^b^). L'homographie adjointe P a l'indice 4 et a est 
*) Je dis, que deux paires de points sur C3Sont équidìstants, iorsque esìste une correspondance U — U ~ •/, qui con- 
tienne ces deux paires. 
