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un des points doubles 5^, 5^ non alignés avec deux a.. Les droites par a sont en homo- 
graphie à l'indice 4, c'est la raéme, qui apparait dàns P. Soit {a^a^^ «^O- L'ho- 
mographie sur ad^ est la méme que dans P, et l'homographie sur 5^5^ est une involution 
qui a les deux points doubles dans a^a^ et a^a^ et conlient la couple 5^5^. La conique 
fondamentale A passe par 5^,5^ et touche dans a la droite aB^. Le faisceau de coniques 
par a^a^a^a^ est anallagmatique, a^a^-{- a^a^el A sont les coniques invariables, les au- 
tres sont permutées à l'indice 2. Une C^^ anallagmatique ne peut pas exister, le rebrous- 
sement devant étre aligné avec deux potnts a.. Outre les cubiques décomposées exi- 
stent des C^. Dans une pareille courbe on aura par les paramètres a{i-\- 1)+2y = 0, 
1), a +m, - a._, + 2a.+ 2y - 0 2), — (a + a. J + ^ = y 3) , 2a + 3t + 2a, = 0 4) 
et des 3) a. + o,_2 = (1 — Oy- Dono et a^a^ se coupent dans , passe en ^3. 
Des 4 et 5 on tire Sa. ^2(1 — i)y 6) et 3y^0 dono le point ^3 est d' inflexion 
dans et en méme temps le centro de convergence. 
La courbe touche aS^en a, et coupé 5^5^ dans une couple involutive i^i^. Comma 
par a^a^a^a^aSj^ì'^ passe la courbe décomposée «,«3 + a^a^ + j^, il s'ensuit que ij^ 
détermine un faisceau de cubiques. coupé les droites clM■._^ en 4 points t. et il s'en- 
suit que T.T^^j et t.^^t.^s sont alignés avec 5^. Donc: Les droites a.a.^^ sont transformées 
de manière, que la droite, qui joint un point à son deuxième transformé passe par 5^. 
Toutes les anallagmatiques par cette formeìit un faisceau et touchent en §3 la 
droite S^S. [si S.^^ — (ab)) comme tangente d'inflexion *) et en a la droite aS^. 
Le méme faisceau est anallagmatique par l'homographie adjointe P^, mais regoit 
par celle-ci l'indice 2. 
La transformation est équivalente à : (ce), b' en a, a en b et aussi à 6 en a, 
K^), {%K), K^), (aA)- 
6. (ab), (a^òj), (a^b^), ^ Indice 6. L'homographie adjointe a le triple 
"2 ^3 ^4 et les deux points doubles a, a^. Le 3'^""^ point doublé de l'homographie, d^ est 
aussi doublé pour Q^ La conique fondamentale A passe par a^a^a^ et est tangente à 
ad^ dans a. Les coniques par cl'^o,^a^a^ forment un faisceau anallagmatique où A et la 
conique passant par d^ sont invariables. Le lieu des triples périodiques est une cubi- 
que, qui est tangente à a(a^a3a^a^) dans a^^a^^a^^a^^ et passe par a. Les coniques 
sont transformées à l'indice 3, donc l'indice sur ad^ est 3 et le lieu des triples doit 
passer par d^ et toucher ad^ dans a. La correspondance est m — £U=y et la courbe 
touche d^a^ dans d^. Chaque triple détermine un faisceau, dont la seconde courbe anal- 
lagmatique est tangente dans c/, ,a,o^ à ad^, a^a,d^a^. Donc: 
Il y a un faisceau de cubiques anallagmatiques avec u'-4-eu=Y ont un triple 
tangentiel aa^d, (dans cet ordrej commun et passent par a^a^a^. 
7. (abj, (ba^) , (a^^,), (0/3) , {(l^b^). Indice 5. Pour déterminer les faisceaux anal- 
lagmatiques, on se servirà de la transposilion (aa^a^ et de l. p. § 4. ej. 
8. {ab^), (a/J, (a^ò^), (a^b) , (a^b^). Indice 8 est Iraduile par {aa^aj^ en AB, 
^1^1' ^-2 1^4' 1^2 ^" A^, c'est II. § 25. n. 4 et la configuration des cubiques anal- 
lagmatiques est la méme que pour cclle-Ià. 
9. (a6,), (a,^.J, (a^b), (a^b^), (a^b^) ne peut pas exister, puisque l'homographie 
adjointe demanderait, que a a, a^ soient alignés. 
') On a ainbi un nouveau faisceau panhamonique. 
