- 225 - 
10. (aèj) , {a^b^), (a^è), («3^4), i^^b^) ne peut pas exisler, puisque l'homographie 
adjoinle demanderait, que a^a^a^ soient alignés. 
11. (ab^), (a, (d^b) ^ (^3^3)» i^t^J- Indice 6 est Iraduite par (aa^aj' en B, B, 
BB^, B^Bj, Bj en B^ en B^, savoir li. p. § 31, HI. Les C3 anallagmatiques de celle-ci, 
qui passent par la coiiple involutive sont Iraduites en les C3 anallagmatiques de la ca- 
raclérislique présente. Il y a un faisceau de cubiques anallagmatiques par (P et la ca- 
ractérislique. Deux autres sont et passent par le triple périodique, une courbe dé- 
composée est + 6^ 6^ + 6 63 . 
12. (a6j), (ba^), (a^b^) , (a^b^), {a^b^) Indice 4 est traduite par (aèa^)" en B^B, 
B^Bj, B^B^ , B en B^ en Bj savoir (ab), (6a), c en c', en c. L'homographie adjointe est 
involutive avec a en b en a, en en , en a^. Le faisceau de coniques par aba^a^ 
est Iransformé involutivenient en le faisceau de droites par a^. Les deux droites paro^, 
qui ont une seule conique correspondante séparenl harmoniquement les couplesa^(aj6j), 
0^(0^,03), l'une contient les deux poinls doubles, l'autre la couple involutive i^i^. Le 
faisceau de droites par 03 est transformé involutivement en le faisceau de coniques par 
ab b^b^ et le faisceau de droites par a.^ en les coniques par abb^b^. Il y a donc 6 cubi- 
ques anallagmatiques décomposées et par conséquent un faisceau de C3 anallagmatiques. 
Les poinls d^d^i^i^ fournissent par {d^d^^ ^^)^ (^1^2' ^^2^) ' ^i^ò '^^ points 
a,, a,, flj. 
V. 1. (aò|), {ba^, i^^^^), («363), ((l^b^) ne peut pas exister. L'homographie adjointe 
demanderait, que a, b et un a^ soient alignés, ce qui est contradiclion à la caracléristi- 
que. Quand on veut supposer, que les points a^a^ soient infiniment voisins on devrait 
encore adinettre une alinéation aòa,. Et si (a^a^a^) avait lieu, on traduira par(a6ai) en 
une : {ab), (6a), c' en c', en c, oìi ac'c sont alignés. Enfin les points a^a^a^ne peuvent 
étre en droite parceque aa, et donc ab seraienl coincidents. 
2. (aftj, (6a,), (a^è^,), (a^Sg), 6^ en a^. L'homographie adjointe est une homologie 
involutive et soit ir le centre, 6^0417 sont alignés. La conique directive de a, è se par- 
tage en ab et en la droite par a^a^. La cubique directive de a^ aura un point doublé 
dans a^ et passera par a, mais comme les droites a^a^, fl, «3, a^a^ correspondent aux 
coniques a^a^ + b^b*, <^iS + ^2^4i ^1^4+ ^,^3 'l s'ensuil, que la cubique se compose de 
deux droites ajfl,, «1^3 et d'une droite passant par a et le point d'intersection a^a^,a^a^ 
mais en vertu de l'homographie elle est la droite ab^. 
Or prenons arbitrairement dans l'affinilé la couple a^b^. Pour trouver le point, qui 
correspond à 6^, celui-ci pris comme point ordinaire, il faut prendre le point d'inter- 
section de ab^ et a,&^, c'est et construire la conique , qui passe par a^a^a^b^ et est 
tangente en à la droite abi- Soit a le point d'intersection de ab^ avec «2 «3, ct' le point 
harmoniquement conjugué à u par rapport à «,^3, soit t le point d'intersection de a^a^a 
avec b^(j' et enfin V le point harmoniquement conjugué à par rapport à ra, alors sera 
t' le point d'intersection cherché, c'est-à-dire b'^. 
A fin que t' coincide avec a^, il faut prendre convenablement les points a^aj, tandis- 
qae aba^b^ et la droite -par a^ag soient donnés. On construit le point r de la sorte que 
(a, a^ aT') = — 1 , p. e. en menant aa^ , joignant le point (aa^ , a,a3)=s avec n et construi- 
sant le point (sitjbaj. On tire alors h^r a et aura pour a^a^ encore toutes les couples 
d'une involution aux points doubles aa. 
3. (aftj), {ba^)y (a^ft,), («363), b^ en 6'^ en a^. Le point b\ était construit générale- 
Atti — Voi. II. — Serie S." - N." 7. 2» 
