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m' + 6M = Y donne — t\ + «2 + «3 + &4 + 2y = 0 , ea^ 4- «1 + «3 + &4 + « + 2t = 0 , 
e«3+«i + «, + *4 + a + 2y = 0 , e« + + 2y = 0 , fl, (e — 1) = 6 + Y , «3 (e — 1) = ^ + Y > 
a, + = Y , e«< — 6^ ^ 6 + y- 
Les deux deniières congruences donnent è-j-a^ — y^ — 0, c'est-à-dire l'alinéation 
de b,a^ et s, d'où ensuile a-i-6^-|-s^0 et a^+a^+s^O. Il s'ensuit (2 e' — 1)y^0 et 
on exprime a, b par y; &4, , a^, par b et y. 
M — M=Y donne è — a = — 2y, 6+2o^=0, «+26^=0 , —a^-fi-f 5^ + 53 -|-^,^-^2y=0, 
-«3 + J 4- i, + + + 2y = 0, d'où *,+2è. = 0, 4&, = a,3a = 0,36 = 0. Ensuite 
fl4-(a + a,) = Y 1 ou 2a4-6^Y > * — « = Y j 3y = 0 , 263 = 263 = — 5 — Y = (« + 
6 ' 2 ' *~ 6 ' 2 ' 
6 ^2" '^3^ 6 ^~2 2 • 
On a donc la suivante conslruclion de la caracléristique : On pi'end un quadrilatère 
et nomme a b,a^b^,sa/es Irois couples de sommets opposés, ainsi que asa^, ah ^ a sont ali- 
gnés , soit ir le point (ab,a^b^) et quon construit dans le faisceau de cubiques qui est con- 
stitué par a sa^-\-b^sh-^a^b^v: et ah v: ensemblé à la conique tangente dans s ,h, a^à ns, 
a b^ , ba^ celle cuhique , qui a des points d' inflexion propres dans a , b , ir. Celle cubique 
coupera sa dans les deux points a^, a^. 
2. {ab^) (ba^), {^^b^), (a^b^), b^enb\en a^. Le tableau faitévident, qu'aucune ali- 
néation ne peut exister et il existe une cubique anallagmatique non décomposée. Or les 
correspondances u +/m=Yi uz±itu = x sont impossibles à cause de l'indice. 
Pour Cj*, obtient-on cbaque fois, que a^, flj devraient coincider. Pour m' — m=y 
on aurait 6 — a=— 2y , a^ — b^=2Y , a^-\-a-\-b^~'{ , d'où 2d!4 + a=3Y,2&^ + a=— Y, en- 
suite 2a + 6=Y , 26 + a =— Y , mais 
-«,4-6+6, + 63+6, + 2y = 0 
-fl3 + 6 4-&, + 63 + 6, + 2Y = 0 
donnent par addilion 2 y^O» et partant b=a, contradiclion à la caracléristique. 
^ (^^i)> i^^ùì (^3^3)) ^4 ^4 b'\ en a^. Chaque alinéation est inadmis- 
sible. 11 existe donc une cubique anallagraalique propre. C3* et C^^ demanderaient la 
coincidence de a^, ttg, qui ensuite se Iraduirait en une caracléristique du 17'*"« degré 
avec une alinéation. avec u — iu~'( est interdite par l'indice , m' —u=y donne 
6 — a = — 2y, a, — &^ee^3 y, «+« +^^y, 2a 4-a=4Y, 2^'^+a=— 2y, 2a+&=Y, 
2 &-f a= — Y et en sommant les deux congruences A) on obtient 3 Y=0, d'où a^=b^j 
contradictoire à la caracléristique. avec u — e m^y est interdite par la chaine b^en 
2 e'' 1 C 2 e* C 
6, en è , en a^. avec u-\-zu=x donne 6= — y+ — Y— e* ^4= 
5e» — 1 C , 5— e" . C e , C e . C 
Y - e - , 64 ^ --g- Y + e - , a = _ Y 4- , a 3 ^ 2 Y + , 6 , 3= 
3— 5e , C ,„ e(3e — 5) , C 
— 2 — 2" ' *^ 2 — "2 ' ^'^^"'^^ P^'' propriété géométrique a,4-a3=eY 
e«,4-6 + a46,4-63 4-2Y = 0 
9 C 
OU 2Y4-2-=0. 2) 
