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Voici la configuration , quant aux courbes aDallagmatiques. On a une cubique 
équianharmonique, une cubique C^^ avec m'-|-u=y et à invariant absolu arbitraire, et 
une cubique C^+C^, doni les parties se touchent en d^. Le point détermine un fai- 
sceau de cubiques, doni loutes les courbes sont anallagmaliques et partant équianhar- 
moniques. et se coupent en une couple involutive et déterminent un faisceau, 
C, -|-Cj et se coupent également en une couple involutive et déterminent un 3'*""® fai- 
sceau. Ces deux derniers ont l'indice 3. Les courbes de F^, qui passent par les 4 points 
doubles rfj, (ig, d^, d. sur C^^, soni C,^. 
10. 6j en a, 6 en o^, (a^6j^ , («363), (a^6j, Indice 6. L' homographie adjoinle a les 
points doubles a^, a^ et conduil a en 6, en 6,. Les coniques directives A pour 
et pour l'homographie sont identiques, puisque toutes les deux passent par a 6 a^ttga^. 
Les points ai et sont silués respectivement sur les tungentes de A dans b et a. D'au- 
tre part les points et se correspondent aussi suivant l'homographie. Donc: Si i'on 
cherche la droile, qui dans le second système de l'homographie correspond à la tan- 
gente de A dans h et qu'on construit le rencontre de calte droile avec la tangente de A 
dans a, on obliendra le point b^ et réciproquement le point a,. 
Jusqu'à présent l'homographie étail arbitraire et les conditions établies ne sufiìront 
point pour produire effeclivement les enchaìnemenls è, en a, h en a^. 
Remarquons , que les deux points doubles propres rf, d^ de Q3 sont les intersections 
de A et de la droile CL^^^•, parceque la cubique directive de passe par ces points et 
par bj)^ a. 
Or d. détermine un F anallagmalique de C3, qui ont en d. un contact, l'une C3 
anallagmalique est a^^i-j-A , l'aulre sera une courbe équianharmonique avecw '-[-eM=Y. 
Les deux courbes C/, C/, qui de là sont à conclure se coupent évidemment en deux 
points d'une couple involutive et par suite les indices des deux faisceaux nommés sont 3. 
Puisque loute cubique du réseau est invariable par la Tg involutive interne, l'in- 
dice du faisceau C^'_f.C^* sera également 3. 
M'4-eii = ydonne &-^ea=— 2y, a-j-e&i = Y et par conséquent a, _|-&, _|-d,=0, 
^+«' + 2Y + e&, + 53+ *, = 0 
^'. + «' + 2r+ è,4-è3 + e&4^0 
De là (e- l)^'j=^e— l)&3 = (e— 
et en inlroduisanl a, b qm lieu de b^a^ 
ff -t'i,+ ò + 2y + b, + b,-\-b,~0 
t-'-f _ t^a + b + 2-( + + 43 + = 0 
«, + « + 2£'T + &, + *3 + e^^=0 . 
. Cela donne les conditions suivanles 
a,-\-a + 2£V + t\ -^b,+ b,~0 
vf — ta + a-Jr + i, + ^3 4- ft^ = 0 
