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Seconde forme 
4. — Les deux points triples coincident. 
I. Toule caryclérislique, où deux points «.,6^,, «, (=) A', soni encliainé», est chan- 
geable en une Iransformalion d'un moindre degré. En effet (a.,a,, 6) donne 
S„ (b^ a,. 6,. 6. 5,. b. 3,.) , £, (i^ a' . rt,. a. a,. f(,. a, a, a",) 
1 2 3458 112345G1 
(B» A, B. B, B, B, B,) , S\ (A^ A",. A, A, A, A . A,) 
123436 1-2 3456 
Deux poinls simples du méaie ordre dans ces suiles soni accouplés. Si (i.j<'"*=:6^,, 
le (p — 2y*'°^ Iransformé de A " sera B ; A., donne aà dans 2 celle ci aa , , celle-ci 
6, et après une sèrie de Iransformations un point a . Dono: A.^ en A ., en B., en,..A,^. 
Voilà dono une caraclérislique (ad), où le nombre des intercalés enlre A. , B^ a 
diminué de 2 , et au contraire celui entre A et A. a augmenlé de 2. En appliquant 
'i '2 
la transposilion dans le mème sens, on arriverà dono ou à un enchainement direct 
a, en b. ou à (a. b.). 
1 *i ^ 'i *i 
Ces deux cas sont traduits en des par {ba. bkf ou {ba. a.)'. Si T. po>?édait 4 
'11 'l'i 
enchainements de points accouplés, la sera irréductible. Si en possédait 2 ou 3, 
ou pourra réduire jusqu'à Q* et si elle avait 1 ou 0, on réduil jusqu'à l'hoinographie, 
2. Les enchainements sont caraclérisés par une substitulion quelconque enlre 
1, 2, ...6. Soient , p^,...p^ les nombres des poinls, qui soni intercalés dans les enchai- 
nements el , CT^ , . . . les cycles, dans lesqucis les nombres 1 , ... 6 se parlagcnl, le ta- 
bleau des transformalions successives se termine pour des valeurs quelconques do p 
et a. Mais afin que celle caraclérislique soit conslructible, il f.iul évidemment p + . . . 
+ — p + Lorsque un scul enchainement 
11 'l ì 3 
6.. . .a^ existe , l'indice du tableau est 2 N, N élant le plus petit n)ultiple des nombres 
d'intercalalions dans ces encliaìnenienls , dans lous les aulres cas égal à ce dernier 
indice. 
3. Reste 6,*"'= a. , signifianl des valeurs quelconques. La transposilion (abb * 
donne alors 5^ (a'6.a.^, . . .) en 5'^ («' 6 a^^^ . . . ) , et t^{a*b'.b". . .bj en S\(a''b'.b^... 
b^_^b^^^. . .hù)y b i ...a, en Z>,. , donc aucun changemenl. L'indice dans ce tableau est 2 N, 
si N est le plus petit niulliple des nombres w.-|- 1. Afin que cos caraclérisliques soien 
construclibles, il faul que soil indépendanls de F^es Iransformalions pos.^^ibies cor- 
