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doubles ne pourra coincider avec un point de la caractéristique. Il s'ensuit, qu'une 
infinilé de points doubles doit exister, rempllssant une cubique et en oulre , que: 
Les trois Iriples d^e., d^e.^^ d^ e.^^ se coupent en trois points doubles de la trans- 
formation , qui apparliennent à C^. Les Iriangles A^di^A^^ Q^e^Q^sont trois fois homolo- 
giques. 
La courbe C^^ est tout arbilralre. Gomme est remplie de points doubles il s' en- 
suit que e^e^, e^e,, e^e^, £,e^, £,£3, £35, sont tangentes à resp. dans e^, e^, e3,s^,ej, 
63. Elles forment sur C& deux triples tangentiels. En outre: Les coniques d^d^d^e^e^, 
d rf„rf,e„e, , d.d^dee^ touchent C, en é , e,, e,. Cela donne aussi le théorème: 
Etant proposés deux triples tangenliels de la méme sèrie sur une C^, les droites qui 
vont d'un de ces points aux points du second triple forment avec la tangente dans ce point 
un quadruple èqui anhar moni que *). 
La transformation possède un réseau de cubiques équianharmoniques anailagma- 
liques C^, qui contient aussi les trois triples mentionnés de droites. Car chaque paire 
de points dans détermine un faisceau anallagmatique, dont la seconde courbe anal- 
lagmatique doit avoir u — sm=y- 
u — u=Y donne rf^+Wj + M^=0, d^-\-^^-\-^^-\-d^-\-d^-\-u ^-\-u ^ = Q et de la + 
Sj-f-Sg + c^j+SY^O, et ensuite d^=d^=dz et de méme ^^=ì^=$^. Une transposition pro- 
duirait la méme caractéristique avee des alinéations, chose inadmissible, 
M — £M=Y donne J^ + ^^+Jg+rfa— sf/^ + S Y^O et de là d^ — sd^^d^ — ed^=d^ — 
erfj ou dì-\- ^d^■\• &^ d^=Q et de méme £5| + £^5^ = 0. Ensuite £ rfg+s {d^-^-d^^'^ ou 
— £^d^-\-id^~'{Qi — fi^rf^+erf^^"^' — s^^3 + ^^3=Tl un point d et la valeur de y sont 
arbitraires, de là on délermine les autres points d et les 5.. La condilion exisle d^ — 
Déjà dans le § 12. IL p. se Irouve démontré, que la seule condition, pour que les 
triples rfjd^f/j, 8^ 5^ composent notre caractéristique est que d^d^d^, 5^ 5^ soient trois 
fois homologiques. 
Deux tri[)les dans C^, qui salisfont à la condition d^-\-ed^-\-e^ d.=^0 et de maniè- 
re que rfi — 5,=£(c?2— 52)^£H'^3 — ^3) , sont Irois fois homologiques. Les trois centres et 
les six points d.s. clélerminent une courbe C3, qui coupé Ce dans un triple, qui est con- 
jugué à soi-méme par rapport au triangle Hessien de C^. 
2. (f/,£,ì, (f/^fi^), ((/as.), (e.Sg), (eaS,), 5, en e,. 
Une éiintiìéralion au tableau démonlre d'abord, qu'une alinéation ne peut point 
avoir lieu. Les cubiques anallagmaliques ne peuvent étre droile et conique non plus. 
Mais on démontre, comme au n. 1, u — u^-( imcompatible avec (d^s^), {d_-^£^), (d^e^) 
et que (e^Sj), (e,^,) entrarne dans u'— £U=Y ou dans u -1-£u=you dans A u' + Bu-j-C=0 
d'une C3' la troisième coinciderne (e^^^). 
3. s^ì , (c/^fi.,) , {d^z^ , (Cj^,) , (gj&a) , ^3 en en e^ s' écarte loul d' un coup avec 2. 
4. (rfj£j), ((^563)) (t^jSj), (^2^1)) eli ^3 en e^. En premier lieu le tableau démon- 
*) Prenant une conique par d^ d.^d^ et un point e^ dans elle, et faisant varier sur la tangente de la conique 
dans e, , le point qui doit acliever le triple e^ trois fois homologiques à d, d^ est lié à «2 P'"" aflinité qua- 
dratique de l'espèce II. § 31. III. qui a e^ comme poiiit doublé et varie dono dans une conique par d^did^e^. Pour 
la position exigée par la caractAristique n. 1 il est donc nécessaire, que les deux coniques coincident, savoir que la di- 
rection de «, dans e^ soit une des deux directions doubles pour le triple projectif e, (d, djdj), ce qui est exprimé par 
notre théorème. 
