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Le equazioni del moto sono, com' è noto : 
che si possono anche scrivere, essendo m indipendente dal tempo: 
j'' = lì("'l}-87('''l)' 
<"K-l{"'l)-è(^'l)- 
[ ()t \ òl i \ òsj 
l^'l'l '''''''^^ relazione: @ + (|) + (|) - 1 • 
Queste equazioni, supposto note le forze, determinano ad ogni istante, quando 
siano integrate, la posizione di ciascun punto del filo, e per conseguenza definiscono 
mediante i parametri 5 e Ma superficie, luogo di tutte le posizioni del filo. 
Sopra questa superficie le linee ^=:cost (0 linee s) rappresentano le successive 
posizioni del filo mobile ; le linee 5 = co3t (0 linee t) rappresentano le traiettorie 
dei punti del filo stesso. 
Detto e r angolo delle due linee coordinate ^ e nel loro punto d' incontro, 
r elemento lineare rf'S della superficie generata sarà dato da : 
(1)' dS'^ds'-^2dsvdtcosQ-{-v-dt', 
essendo v la velocità di ds , cioè : 
Supponiamo ora che la superficie considerata sia flessibile ed inestensibile e 
che sia in equilibrio sotto V azione di forze distribuite con continuità sulla me- 
desima e tali che le linee set risultino coniugate, cioè la tensione T, a traverso 
l'elemento ds di linea s sia diretta secondo la linea t, e la tensione a traverso 
l'elemento vdt sia diretta secondo la linea s. Indicando con Xi , Y, , Z,, le com- 
ponenti della forza unitaria sull'elemento di superficie d7 , compreso fra le linee 
