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equilibrio instabile, cioè quella per cui T è negativa (la car7a allora volge la 
convessità all'asse z)y allora si avrà, tanto lungo le generatrici quanto lungo i pa- 
ralleli, tensione negativa. Cambiando il senso delle forze applicate al contorno, le 
tensioni divengono positive e la superficie è in equilibrio stabile. 
Si potrà avere una superficie più generale di questa, in equilibrio senza forze 
applicate (tranne al contorno), supponendo la stessa curva solidale con un corpo 
rigido ruotante con moto uniforme intorno all'asse ecbe si trasporti con moto pure 
uniforme in una direzione qualunque. 
4. Il Beltrami, nella Memoria citata, deduce le equazioni d'equilibrio d'una 
superficie flessibile ed inestensibile, dall' equazione dei lavori virtuali : 
1^ J^x + Y5y -f Z5^) de; -f Y 5y +'Z^5^) às -\- \-j (X5E + 2ijl5F + v5G) '-j^ = 0 , 
nelle quali X, Y, Z sono le componenti della forza unitaria applicata all'elemento 
superficiale d<j, X, , , Z, quelle della forza unitaria applicata all' elemento ds del 
contorno della porzione di superficie cbe si considera, e X, [i, v sono tre moltipli- 
catori, funzioni di e di v. Supponendo le linee u q v coniugate fra loro rispetto 
alla tensione ( il cbe si può ottenere in infiniti modi , come ba dimostrato il 
Morera *), la quantità pi risulta nulla. 
Ora il porre nell' equazione dei lavori virtuali ii = 0 , equivale ad omettere 
la condizione d'invariabilità dell'angolo di due linee coordinate, cioè ad omettere 
la condizione 5F = 0. Per conseguenza la superficie flessibile ed inestensibile viene 
ad essere sostituita con un reticolato, formato colle linee u e v. 
Questa osservazione è stata fatta ancbe dal prof. E. Daniele **), il quale ba 
trattato direttamente dell' equilibrio delle reti, senza considerarle però come generate 
dal moto di un filo. Le reti considerate dal Daniele non possono del resto, nel caso 
generale, essere generate dal moto di un filo , la generabilità ricbiedendo la con- 
dizione geometrica cbe due linee qualunque di una famiglia taglino da tutte le 
linee dell'altra arcbi eguali. 
Invece, una superficie qualunque flessibile e inestensibile, in equilibrio sotto 
r azione di date forze, può sempre considerarsi come generata da un filo in moto 
sotto r azione delle medesime forze, nel senso indicato dal teorema del n. 1. 
Infatti, pel teorema del Morera, il problema della ricerca di una famiglia 
di linee, u q v coniugate fra loro rispetto alle tensioni, è indeterminato. Aggiun- 
gendo tra % e 2J la condizione E = 1 , l'elemento della superficie acquista la forma 
(1) , e per conseguenza due linee qualunque c tagliano da tutte le u arcbi eguali. 
Si potranno quindi considerare le u come le successive posizioni di un filo mobile. 
linila di ilampare il di 10 Settembre 1903 
*) Cfr. Mera. cit. p. 239. 
**) Rendiconti del Circolo matematico di r.dermo. 1892. 
