— 2 — 
Se sono rettilinee si ha ^ = 0; quindi se la superficie generata è piana, il 
secondo membro della (3) è nullo: se invece la superficie è curva, il raggio oscu- 
latore è normale ad essa, e quindi anche a onde cos(pt-) = 0. 
Dunque: se il filo movendosi genera una superficie, la condizione necessaria e 
sujì dente affinchè esso si disponga in ogni istante lungo una geodetica della super- 
ficie è che tutti i suoi punti abbiano nello stesso istante la stessa velocità di scor- 
rimento. 
2. Ci limiteremo a considerare il caso in cui le forze esterne X, Y, Z che sol- 
lecitano il filo mobile siano funzioni delle coordinate , y , 2) e derivative di una 
funzione V. 
Questa funzione, per un punto fuori della superficie, sarà funzione di x^y.z 
e quindi di s^t^n, essendo n la perpendicolare abbassata dal punto sulla super- 
ficie, ed 5, Me coordinate curvilinee del piede della parpendicolare. Avremo quindi 
3V DV òv 
Idx + Ydy 4- Zc?z = rfV = ^ + — -f ^ dn 
OS ot on 
donde si deduce 
3. Le equazioni del moto d'un filo, di cui abbiamo già fatto uso nella prima 
parte, sono: 
òt- Ds Ds ìis- 
(5) ( Y_to^-^^ Ys-^^? ' 
—W — — ;r— 1 r— r 
Ot- OS OS OS 
Da queste possiamo dedurne altre delle quali i primi membri siano rispetti- 
vamente le derivate di V rispetto ad 5 , ^ ed alla normale n. 
Moltiplicando rispettivamente per ^t^»^-^ o sommando, e tenendo presente 
ìix* 
che SjP^-'^ ' otteniamo 
òV_ y^^_3T 
K poiché dalla (1) si ha 
si potrà scrivere 
' ìis ì)( ^ ^ 2 ìis ììs 
