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essendo W una funzione di rj ed e, che soddisfa alle equazioni di condizione 
DW 1 . , Sw 
(13) V=— , — (o»*8en*0 = -^- • 
ox\ 2 oì 
6. Consideriamo sulla superficie descritta dal filo mobile, una linea C nor- 
male alle geodetiche generatrici e passante per l' origine del filo al tempo 
t=zO. Ognuna di queste generatrici determinerà sulla C un certo arco è, contato 
a partire da un'origine fissa, e per conseguenza un punto qualunque M della su- 
perficie potrà essere individuato per mezzo dell'eterna 4 della geodetica su cui 
esso si trova, e della distanza (misurata lungo la geodetica) dal punto d' incontro 
di detta geodetica con linea C. Questa distanza è ciò che abbiamo chiamato ri , 
cioè la somma dell'arco .s- e dello scorrimento t del filo. 
Osserviamo che l'ascissa i, essendo comune a tutti i punti di una genera- 
trice, è funzione solamente del tempo: il rapporto ^ o 4 , lo diremo velocità di 
spostamento. 
7. Ciò posto, se è dato il reticolo geodetico generato dal filo mobile, e son 
date le velocità di spostamento e di scorrimento , si possono determinare le forze 
che sollecitano il filo, la velocità trasversale i?sen6, e la tensione T. 
Infatti, il quadrato dell'elemento lineare della superficie, espresso nelle coor- 
dinate è ed in, avrà la forma: 
(14) dS' z= d'n' + Edi' , 
dove E, poiché il reticolo è dato, è una funzione nota delle coordinate è ed ri. 
D' altra parte tenendo conto della prima delle (12), la (14) equivale a 
f?S- = (ds + vcosb dC)- + Ei'-dt" , 
e questa confrontata con 
dS- = ds- -{- 2v cos 6 ds dt -{- v- di- , 
conduce a 
(15) E|'* = w'8en*6 . 
La velocità di circolazione 4' essendo nota, resta così determinata la velocità 
trasversale » sentì. 
Dalla (15) e dalla seconda delle (13) si trae poi 
e poiché (in virtù delle 12) il primo membro si può considerare come funzione di 
ri ed e, avremo integrando 
(16) = l/ ^^^'^^ 
