In questo caso la (7) dà 
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essendo '\>(s) una funzione arbitraria della sola s. 
Dalla (6) si ha: 
donde si trae 
(26) T=-(V + |-t.') + 5c(0 . 
con x(0 funzione arbitraria del tempo. 
Da ultimo si ha 
(27) E|'* — v^sen^e = v' , 
equazione che determina la velocità in un punto qualunque, nota la quale, dalle 
(25) e (26) si ricava 
(28) V = |- Ei' + ^(s) , (29) T = - coE^'' - ^{s) + x(0 • 
7. Tornando al caso generale, ove sia data la funzione V e le velocità di 
scorrimento e di spostamento, si può determinare la velocità trasversale, l'ele- 
mento lineare della superficie e la tensione. Infatti, essendo V su tutta la super- 
ficie funzione di 5 e ^, e quindi di 5 e a, la potremo, per le (12), riguardare 
come funzione di tj ed e. 
Dalle (13) si ha quindi: 
Dalla (15) si ha inoltre 
(31) E = -^, 
che determina 1' elemento lineare della superficie ; e finalmente dalla (18) si ha 
la tensione T. 
10. Supponiamo 
In tale ipotesi, date le velocità di spostamento e di scorrimento, si possono 
determinare la velocità trasversale, l'elemento lineare della superficie e la tensione 
anche quando la densità del filo non sia costante, ma funzione dell'arco s. 
