— 8 — 
Infatti, sostituendo nella (11) l'espressione di V si ottiene: 
()(»-sen-6) D'u^sen-O) ^ 
da ìis 
L" integrale di questa equazione è: 
essendo x simbolo di una funzione arbitraria. 
Ottenuta la velocità trasversale, la (15) dà il parametro E e la (18) la ten- 
sione T. 
8. Filo che scoiare su sè slesso. Il moto di un filo che scorre su sè stesso si può 
considerare come un caso particolare di moto geodetico, inquantocliè la velocità di 
scorrimento è evidentemente funzione del solo tempo. Di questa specie di moto si 
occupò per primo il Résal *) il quale dimostrò che la figura permanente di un 
filo omogeneo pesante, e scorrente con velocità uniforme è ancora una catenaria. 
Il Leauté **) estese il teorema al caso in cui il filo sia sollecitato da una 
forza qualunque indipendente dal tempo. 
L'Appell ***} non s'impose la condizione dell'uniformità del moto, ma sup- 
pose piana la figura permanente del filo, e le forze esterne dipendenti dalla sola 
j)osi:ione dell'elemento, cioè funzioni delie coordinate e dell' inclinazione. 
Il teorema di A p peli è il seguente: 
Quando le forze esterne applicate ad un filo omogeneo dipendono solamente dalla 
posizione delV elemento del filo, ed il filo conserva una figura permanente, la velocità 
di scorrimento del medesimo è proporzionale al tempo e la forma permanente è la 
figura d^ equilibrio che acquisterebbe il filo se la componente normale della forza 
esterna restasse la stessa e la componente tangenziale fosse diminuita dJ una 
costante eguale all' accrescimento della relocità di scorrimento durante V unità di 
tempo. 
Questo teorema si può estendere allo spazio. 
Si consideri un filo omogeneo in moto permanente e siano ed le com- 
ponenti secondo la tangente e secondo la normale principale della forza unitaria, 
.V l'arco, p il raggio osculatore. 
Pel principio di D'Alembert le equazioni intrinseche del moto sono 
*) Ré sai — Traivi de Mécaniqm Qénérale, 1875, t. 3», p. 270. 
**) Comptes rendus , 10 novembre 1879: Bulletin de la Sociélé Philomatiquc , 18 novem- 
lir.) 1879. 
**•) Ada Mathematica, t. 12, 1889. 
**♦*) Nel testo francese (per un errore di stampa) è scritto augmentéj. 
