— 9 — 
le quali, ponendo 
T — (ùv' = coT' , 
ed osservando che ^ = 0 , si possono scrivere 
(32) 
T' 
T + — =0. 
P 
Supponiamo ora che * e T siano indipendenti dal tempo: per la seconda delle 
precedenti equazioni anche T' sarà indipendente dal tempo; e quindi, perchè la prima 
sussista, è necessario che anche ^ sia indipendente da t. Porremo dunque 
(33) ~ = cost = K, donde v = Kt-{-K' . 
Le 32) si riducono allora a 
*-K + f = 0, 
T' 
^ + - =0, 
P 
e queste, essendo le equazioni d'un filo in equilibrio sotto l'azione delle forze «I» — K 
e Y con una tensione T', dimostrano il teorema. 
Dalla precedente dimostrazione si ricava ancora che le forze esterne possono 
essere funzioni qualunque non solo delle coordinate e dell' inclinazione dell' ele- 
mento, ma anche delle derivate di qualsiasi ordine di y, z rispetto ad s. 
finita di slampare il di 19 Novembre 1903 
Atti 
— Voi. Xn— Serie ^- N.» 6. 
