Voi. XII. Serie 2.'* 7. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA RAPPRESENTAZIONE INTRINSECA DELLE SUPERFICIE 
MEMORIA 
di E. CESÀRO 
presentata nell'adunanza del di 7 Novembre 1903. 
§ 1. L'equazione intrinseca. 
La totalità delle linee giacenti sopra una superficie si può rappresentare me- 
diante una coppia di equazioni, atte a definire intrinsecamente ciascuna linea, 
quando in esse si disponga convenientemente di certi elementi arbitrarli. La me- 
desima coppia di equazioni potrà dunque servire a rappresentare intrinsecamente 
la superficie stessa, purché prima si tolga il dubbio che le linee giacenti sopra 
una superficie data possano, altrimenti disposte, costituire un'altra superficie. Or- 
bene si^ vedrà non solo che un tal dubbio non ha ragione alcuna di sussistere, 
ma che basta un' equazione, sola per definire una superficie insieme a tutte le linee 
che la compongono. A noi sembra che un tal modo di rappresentare le superficie, 
essenzialmente diverso da quello proposto in una recente opera meglio risponda 
e maggiormente si adatti allo spirito ed ai procedimenti della Geometria intrinseca. 
Sulla superficie data si prenda un sistema di coordinate curvilinee ortogo- 
nali, e sia ds' =zQ^' dg^' -\- Q,^' dq.^' il quadrato dell'elemento lineare. AflSnchò la 
superficie sia determinata, a prescindere da movimenti nello spazio, occorre e ba- 
sta **) conoscere cinque funzioni di q, e q^, ossia Q, ,Q,, lo curvature normali 
iH£>^ ,s>l£)^, e le torsioni geodetiche ±z%^ delle linee coordinate. Dalle prime due 
funzioni dipendono anche le curvature geodetiche delle medesime linee 
G. Sciheffers « Einfuhrunf/ in die Theorie der FUichen ;■> (Leipzig, 1902; p. 363). 
L. Bianchi <■<. T^edoni di Gemnelria differenziale a p. 92. 
Atti — Voi. Xll-Serie 2"- N.« 7. 1 
