ed è noto ^) che fra queste e le altre fanzioni intercedono tre relazioni differen- 
ziali {forinole di Codazzi), necessarie e sufficienti per resistenza della superficie. 
Ciò premesso, si consideri una linea qualunque, tracciata sulla superficie, e l'arco 
s di tale linea si prenda d'ora innanzi come variabile indipendente fondamentale, 
alla quale cioè siano costantemente da riferire in seguito, sia direttamente, sia 
per interposte variabili , tutte le funzioni che ci si presenteranno nei calcoli. In 
particolare e sono, lungo la linea, funzioni di s, fra le cui derivate sussi- 
ste la relazione Q;^;' + Q;^'' = 1, sicché si può porre 
Qi'y'i = losw . Q,'/, = sena) : (2) 
ed 0) ò r inclinazione, sulla linea della linea che si considera. Questa ci con- 
viene immaginarla definita ponendo una daia funzione cr di ^, e uguale ad 
una funzione arbitraria di s, dimodoché, essendo 
. ^- (%\ 
COSO) 4- sento — Z. \p) 
ne risulterà w espresso in funzione di ^, , . cr. Intanto è noto che le tre cur- 
vature superficiali della linea, ossia la curvatura normale ■è^^ , la torsione geode- 
tica Xd, e la cwrvatiira geodetica sono date dalle formole 
2)^9 = ©Xs», CO3-0J — 2*^^ COSO) seno) -{- 5*^£>jSen'ti) , 
= cos'co -\- l'SRp, — ©"^P^ I COSO) sen co — sen'w . (4) 
^ì} = — co' + cos co — <^., sen w . 
per le quali si vede che ^^i^ e S sono funzioni di q.^q^,'^ , mentre dipende 
anche da o : ed importa osservare che ne dipende linearmente. Fermiamoci per 
poco ad esaminare più attentamente l'espressione di Dalle (2) si trae, deri- 
vando, 
ossia, tenendo conto dell'ultima formola (4), 
dopo aver posto 
(I, — — — cosato + 2(3, C03C0 sento — ^.sen'to , 
Q, ò-, 
fj^z=— sen'to -j- 2*5 j sento costo — cos'to , 
sicché y.cosco + y,senco = Q._Q,^^' + Q,Q,^''. Ora dalle (5) segue 
QiS'jS 1 — %9il\ = (9t costo -fir, sen to)vt} , 
*j « Geometria intrinseca » p. 158. 
« Geometria intrìnseca » cap. XI, form. (11), (14), (19). 
