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e però, quadrando questa e la (3), e sommandole, 
1 
— a = y . (11) 
Si vede così che la funzione >. lia una forma particolarissima: aggiungendo ad 
l.X si deve infatti trovare una funzione delle sole q. In seguito potremo dunque 
considerare Acr come una funzione nota di q^ ^ q.- Basta intanto immaginare che 
si sostituiscano nelle (4) i valori 
1 / / 2 c)ct\ 1 / , / i ()ff\ 
cosw = — ( cr -^r y Act — cr — ) . sento = — a 1- vAa — a' ^r— ) , (12) 
Aa \ Of^ ' dsj/ A(7 V Qs^ ' ()•*,/ 
tratti dalle relazioni (3) e (10), per accorgersi che ad S^,1d,(^ si deve poter 
dare la forma 
^Ì£> = f{(s''— V, Ac7) — <j<j' )^ Aa — a''+ h , 
<^ = fjicf''— V, Aa) + fu' \^ Aa — a'' , ^13) 
= ^ — i(7 — A'f/ Aa — a , 
^ Act — a" 
con y, ^ , h , i ,J , k funzioni di q^ e q^ soltanto. Data la prima equazione (8\ que- 
ste funzioni sono dunque da considerare come note, giacché basta la conoscenza 
delle funzioni [x e v per calcolare S'is) e mediante le (9), ed ottenere poi, per 
identificazione con le corrispondenti espressioni (13), le due terne di funzioni pre- 
dette. Dopo ciò la seconda formola (13) porge anche l'espressione di ^; sicché-, 
essendo note le tre curvature superficiali , la seconda formola (7) conduce alla co- 
noscenza della torsione assoluta. Dunque le funzioni x , L , M , N si debbono poter 
dedurre da X , |a , v. Ed effettivamente , quando si eseguono i calcoli necessarii per 
dare alla seconda formola (7) la forma (8), si trova, in primo luogo, che il coef- 
ficiente di cr " è 
poi si ottiene, ordinando l'espressione rispetto a cr", 
/ M = V, K - VX ^f' ) + V. hi. - _ - , 
(14) 
dove il simbolo òjòs indica la derivazione rispetto ad s, eseguita mantenendo co- 
stante a'. Alla prima di queste formolo, se si osserva che dalla (11) e dalla prima 
formola (4) .segue 
07 0<J 00) 
si può dare la forma semplicissima L = (x? — 3S)X. 
