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Procediamo ora all'effettiva sostituzione dei valori (12) nelle (4). Dalle prime 
due forinole si ricava, senza alcuna difficoltà, 
+ , (15) 
■^^^ 
Da 
Da 
òu 
Da 
Per operare analogamente sulla terza formola (4) conviene osservare che, se nel 
primo membro si tralascia la parte in a" (proveniente dalla derivazione di w ri- 
spetto a a'), al secondo membro si può dar la forma 
(l-+C^.)cosco-(l- + (i,)senco, 
purché le derivazioni si eseguano mantenendo a' costante. Dunque 
Aa — a' 
poi, ricordando che 
--(I; + ^.)I;+(k+<?.)^.- 
si riconosce subito che le espressioni fra parentesi quadre valgono rispettivamente 
D(a, Aa) 
)^ A<7 — <7'\ A-Q -\- A [a , Ag — a'''^ , )^ Aa — a'^. A{a , Aa) — a' 
e poiché A^'a , Aa) = 2V — a'.A(7,^Aa — a' ), si ottiene facilmente 
. A(a , Aa) 1 D((7 , Aa) ^ Aa . A'a — A(a , Aa) 
In altri termini 
