bertà di scelta delle liuee a tra la doppia infinità delle geodetiche. È poi da no- 
tare che, essendo R^^t la larghezza della striscia compresa fra due geodetiche in- 
finitamente vicine, l'equazione ji. (c7 , t) =3. 0 definisce, sulla superficie, una linea 
che si può dire di atringimento nel sistema di geodetiche che si considera, quan- 
tunque non sempre tagli le infinite strisce nelle parti più strette (R minima, come 
funzione di ct), ma le attraversi anche nelle parti più larg-he (R massima). L'e- 
quazione R(ct,t) = 0 definisce invece il luogo dei punti, nei quali la predetta 
larghezza diventa nulla 0 infinitesima d' un ordine superiore al primo. 
Quanto alla funzione v(a,T,(7'), ben lungi dal potere esser data ad arbitrio, 
si richiede innanzi tutto che o vi entri in modo particolarissimo, in modo cioè 
che, sottraendo fjL'(l — a ') da v, rimanga il quadrato di un' espressione composta 
d'un termine in ct', un termine in o'Vl — , ed un termine indipendente da a. 
Sia y il coefficiente del primo teriuinc, — fj ì\ coclficiente del secondo, ed h il 
terzo termine, aumentato di La conoscenza di queste tre funzioni basta per 
la completa determinazione della superficie rappresentata dall'equazione (23', pur- 
ché la superficie esista , per la qual cosa occorre e basta che le funzioni 
date dalle (15), riescano tali da soddisfare alle formole di Codazzi, citate in prin- 
cipio del § 1 , vale a dire che si abbia 
c) 1 ò>i 1 a 
?!;_i,' = ;,'- '.',(/'+/) , (2o, 
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dove H = 2k rappresenta la curvatura media della superficie, mentre la curvatura 
totale K è data , come si sa , dal secondo membro della (25) , e per conseguenza 
può, in virtù di questa formola stessa, ridursi alla nota *) formola K=: — ^"^"t- 
Ed ora qualunque linea della superficie si può rappresentare aggregando al- 
l' equazione intrinseca (23) la corrispondente equazione sussidiaria, i cui coeffi- 
cienti dipendono esclusivamente, comesi è detto, dalle funzioni oltreché 
da |x e da 5 . Così , per esempio , si ha 
yi — c'' 
Similmente dalle (14) si deduco 
(1 _ cr'')' * L = (/. - 2/)c7' + 4 [fa - - a' ) (a - 7j ; 
ed espressioni alquanto più complicate si trovano per AI ed N. Così avviene che 
*) Bianchi « (ìeometria differenzùde » p. 154. 
Atti — Voi. Xll-Serie 2"- N.» 7. 
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