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ogni insieme di linee, idoneo ad esser composto in superfìcie, è obbligato soltanto 
ad una legge ài Jlessione assoluta, la quale implica la conoscenza di ogni altra 
curvatura , assoluta o relativa alla superficie , poiché , come si è già osservato , 
àalV unica equazione (23) scaturisce, per ciascaua determinazione degli elementi 
arbitrarli, una coppia ài equazioni intrinseche, atta a distinguere una linea tra 
le infinite dell' insieme che si considera. Come si fissano i predetti elementi? Essi 
sono i7 e T, numericamente indipendenti ed arbitrarli, ma non funzionalmente tali. 
Ponendo infatti c uguale ad una data funzione di s , dalla seconda uguaglianza 
(2), che nel caso attuale diventa 
t'=:V'1-<7''/W,t) , (26) 
si trae t in funzione di 5 e d'una costante arbitraria a. La sostituzione di a e 
di T in (23) e nell'equazione sussidiaria corrispondente conduce ad una coppia di 
equazioni intrinseche 
p = 9 (« , n) , -r, = i^(.s- , a) , 
che definisce una semplice infinità di linee giacenti sulla superficie (23). 
La prima questione che si presenta è la determinazione delle stesse linee coor- 
dinate. Per le geodetiche è (j = s, e per le altre a=za. Per le prime conviene 
servirsi delle formole iniziali (6) , dalle quali subito si deduce , per 0 =: 0 , 
P * 
dove per a si deve porre s, e per t una costante arbitraria a. Dunque le equa- 
zioni intrinseche delle geodetiche o sono 
- = 7, (., , a) + V, /(,• , a) , - = - 'l,j{s , a) . (27) 
P 
Per le altre linee coordinate (c? == a) la (26) dà 
s=J' R(a ,T)dT ; (28) 
e dalle (7), osservando che, nel caso attuale, 
si deduce subito 
in conformità di quanto si potrebbe meno rapidamente ottenere mercè le (8), ser- 
