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r(,=:(j;(T)^fT. Dunque le equazioni intrinseche dello spigolo di regresso si ottengono 
eliminando t fra le equazioni 
«o = 9(t) , P„ = ?'(t) , Po/*o = <1'(t) . 
Inversamente, data questa curva, note cioè le funzioni 9 e 4*» si può immediata- 
mente scrivere V equazione intrìnseca della SGiliippabile: 
1 a"' 2(77' , i_ct''_|_(ì_(7'')'4<^(t) 
-7 — ■ r -\- 
9'T) — a L9(t) — ffj' 
Ora si consideri invece un conoide retto; e per cercarne Tasse (linea di strin- 
gimento' fra le trajettorie ortogonali delle generatrici, si applichino le (29). In 
virtù della prima, se si computa a dall'asse, si vede che jx ed y debbono annul- 
larsi , qualunque sia t , per a ~ 0. Ne segue 
„=0 . Il^ = a' + «- . R/:=^arctg— . 
OT V 
L'altra formola (29) dà = dimodoché essendo, per la (28), s^^vdi:, l'an- 
golo di due generatrici infinitamente vicino è ds',-c — dT\ e però la funzione v è 
quella che serve a distinguere un conoide dall'altro, facendo conoscere, per cia- 
scuno, la legge di distribuzione delle generatrici lungo l'asse. Così, se con a si 
designa una costante data^ si ha un paraboloide iperbolico per »:=«/cos't, un 
cilindroide per «' = (3!cos2t, un elicoide per v=za. In quest'ultima ipotesi è y==0; 
e però (essendo H = — /') si vede subito che la superficie è di area minima. Fer- 
miamoci per poco a considerare piiì attentamente questa superficie. Dalle formolo 
(30) e dalla (22), se prima si osserva che 
risultano immediatamente le espressioni delle curvature superficiali 
= ' '^-'''^-n^ ' <^=--^^ o^aT^' ^'^^ 
a -\- a- a -f a ^/^ ^.ì CT -f- « 
poi, quadrando e sommando la prima e la terza, si perviene subito all'equazione 
intrinseca della superficie: 
La forma stessa dell'ultimo termine suggerisce di considerare le curve per le quali 
si ha 0' = ± , ossia le trajettorie dello generatrici sotto gli angoli ± '/3W. Per 
esse l'equazione precedente si riduce alla forma semplicissima p' = Vj (•!>'* + 4a'}. 
