Inoltre dalle (31) si ha 
— 13 — 
quindi 1/^ = 6' — ^ = 26'. Le equazioni intrinseche delle curve considerate sono 
dunque 
»* 
yp* — =: , % = a -\ . 
4a 
Tali curve nascono, come si vede, da linee pseudocicloidali, non cuspidate, dando 
a queste una torsione ijroporzionale al quadrato della Jlessione (a^- — V^p'); ed ap- 
partengono perciò ad una classe già segnalata *) come notevole per altra proprietà. 
Un po' meno semplici sono le linee di curvatura, traiettorie delle generatrici sotto 
gli angoli it '/^«. È infatti per o' = ±:l/|/2 che si ha "^ = 0, ed in questa ipo- 
tesi la ^32) diventa (5' + 4«')p' = (5' + 2«-)- ; poi le (31) porgono per e il valore 
già trovato , sicché la torsione 1/r- = 0' si può subito calcolare. Adunque le equa- 
zioni intrinseche delle linee ài ciirmtura sono 
, t = 2a + — - . (33) 
Finalmente, per determinare le geodetiche, una prima integrazione della loro equa- 
zione differenziale (<i}=0) dà RKI — a''=ma, con m costante arbitraria; quindi 
f' f a -|- (1 — m-)a 
D'altra parte 
P li •t/ It 
Dunque le equazioni intrinseche delle geodetiche sono 
(^i5:=4,,.vK+(i-»>.:i , 1+ i__^=^:?Lj, (35) 
p av a -j- or {o- -j- «') 
dove a è definita in funzione di s dalla (34). Al posto dell'una 0 dell'altra equa- 
zione si può scrivere 
((7' -f a}) 
e questa relazione fra p, r e or esprime una proprietà comune a tutte le geodeti- 
che. Del resto tale proprietà sussiste per le geodetiche di qualunque superficie mi- 
nima , perchè da ^vi? (H — SRs>) — ^'=: K segue ^T£>' 4- = — K ; 0 però, in cia- 
*) 1. Geometria intrimeca v> e.liz. tedesca, p. Ifi2; o «. Matìiesi's -a Jauvior, 1900. 
