Voi. XII, Serie 2." 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
CONTRIBUTO ALLA TEORIA DELLA FORMA TERNARIA BIQUADRATICA 
E DELLE SUE VARIE DECOMPOSIZIONI IX FATTORI 
MEMORIA 
di EU.\ESTO PASCAL 
preseiìtata ì)e/l'adu>ia>iia del i7 Dicembre 1904 
Nulla dies sine linea. 
INTRODUZIONE 
La teoria delle curve piane del 4." ordine è uno degli argomenti più brillanti 
nel quale si cimentarono i maggiori geometri e analisti del secolo scorso, e basti 
ricordare Plùcker, Steiner, Hesse, Salmon, Caylej, Arouhold, Cleb- 
scb, Geiser, Klein, argomento cui accresce ancbe singolare importanza l'in- 
timo legame che la curva piana del 4.° ordine ba colle funzioni abeliane. 
Ma se grande sviluppo ha assunto la teoria delle quartiche piane, assai poco 
studiata è stata invece quella della forma ternaria biquadratica , considerata dal 
punto di vista della teorica delle forme algebriche. 
La costruzione e lo studio di qualche covariante e invariante si trova già in 
Salmon, e in Clebsch (Creile, 59), (che studiò, fra gli altri, quel cova- 
riante S di quarto ordine e grado che ha trovato poi applicazione alla quartica 
automorfa di Klein), Reye, (Creile, 78) e Liiroth {Math. Ann., 1) i quali 
considerarono quell' invariante di 6 ° grado il cui annullarsi ò in rapporto colla 
rappresentazione della forma mediante somme di 4." potenze. 
Ma un' introduzione alla costruzione del sistema completo della biquadratica 
ternaria si deve a Malsano (Giorn. di Bait., 19), il quale seguendo la via che 
era stata tracciata da Gordau {Math. Ann., 1), per la ricerca del sistema com- 
pleto della cubica ternaria , determinò tutte le formazioni invariantive della bi- 
quadratica sino a quelle di 5.° grado e alcune di quelle di 6.° grado, mentre 
Gordan stesso, tralasciando di occuparsi della quartica generale, avea poco prima 
{Math. Ann., 17, 20) raccolto le sue considerazioni sulla speciale quartica auto- 
morfa di Klein. 
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