PARTE PRIMA 
Sul sistema completo della quartica ternaria. 
Del sistema completo della quartica ternaria si occupò Malsano {Giorn. di 
Batt., t. 19, Rcnd. Ciro. mai. di Palermo, t. I, p. 54), il quale, seguendo il metodo 
e i procedimenti che il Gordan {Matk. Ann., t. I) aveva adoperato perla ricerca 
del sistema completo della cubica ternaria, determinò le forme dei primi sei radi 
del sistema completo della quartica, eccettuati solo i cocarianti misti di 6." grado. 
Trovò poi ancora che gli invarianti indipendenti e indecomponibili di 9.° grado 
sono al piti tre, ma non ne dimostrò effettivamente la indipendenza. 
Poco prima di Malsano, il Gordan {Maih. Ann., t. 17, 1880) si era oc- 
cupato del sistema completo della speciale quartica automorfa : 
Xj X j -|- -j- 35.,' Xj 
incontrata da Klein nei suoi studi sulla risoluzione di certe equazioni di 7.° grado 
e sulla trasformazione di 7.""" ordine delle funzioni ellittiche, e aveva trovato che 
tal sistema completo risulta di 54 forme. 
Il Gordan, come dice egli stesso nell'introduzione al suo lavoro, voleva 
prima occuparsi del sistema completo della quartica generale, ma vieta la grande 
complicazione della cosa , pensò a limitarsi a quella sola quartica speciale; ciò- 
nonpertanto nel suo lavoro c' è anche qualche risultato che riguarda il caso ge- 
nerale, come diremo più sotto. 
Per quel che dovremo dire in seguito sarà pertanto necessario riferire sui ri- 
sultati ottenuti da Malsano; riferiremo poi nell'altro § anche su quelli di 
Gordan. 
§ 1. — Tabella delle formazioni ottenute da Maisano. 
Disporremo le formazioni secondo il grado nei coefficienti della forma, e inoltre 
le disporremo in quattro categorie secondo che sono invarianti, covarianti, contra- 
varianti, 0 covarianti misti. 
Inoltre avvertiamo che per indicare una formazione che sia di grado X nei 
coefficienti {grado della formazione) di grado |i nelle x {ordine) e di grado v nelle n 
{classe), useremo il simbolo (X , ^ , v). 
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