2. — Risultati di Gordan per la quartica generale 
E PER LA speciale QUARTICA AUTOMORFA. 
Il principio dal quale Gordan prende il punto di partenza è il seguente: 
La biquadratica ternaria /= a^* ha un contravariante di classe 
Ora si può immaginare il sistema completo della biquadratica costituito di 
tre parti: 
delle forme contenenti solo simboli di /, e non di a (sistema SJ, 
delle forme contenenti solo simboli a (sistema SJ 
e finalmente delle forme contenenti simboli di /e simboli di a (sistema Sj). 
Il Gordan per la prima parte fa la ricerca completa, cioè non limitata alla 
speciale quartica, e trova in tutto solo sette formazioni le quali sono (adoperando 
le stesse notazioni del § precedente) : 
(1,4,0) 
(2,4,2) 
(3,0,0) 
(3,6, 0) 
(3,0,6) 
(3,6,3) 
(4,8,1) 
e questo forma il sistema S, per il caso generale. 
11 sistema S.^, il Gordan lo calcola solo per la quartica speciale di cui ab- 
biamo data l'espressione nel § 1, e trova che tal sistema risulta solo di 3 forme, 
e cioè: 
1. a (2,0,4) 
2. (aa'x)^,„V- = H (4,2,4) 
3. (CTa'x)-(ai7''a;)«gWg,'t/g„'' = L (G , 3 , G) 
Queste forme risultano, coi mutamenti di a yl ... in o , c'... e di u in a- , «, 
dalle forme coi numeri 1 , 2 , G , del sistema S, ; le forme che risulterebbero in 
simile maniera dalle altre del sistema S, si riducono. 
In generale il sistema si dovrebbe formare nel seguente modo : la a è una 
nuova quartica (nelle u anziché nelle x) e quindi al suo sistema completo si può 
riapplicare lo stesso principio che si applica alla f\ vi sarà il sistema S', che ò 
quello delle forme contenenti solo simboli di a e non di {po' x^^s la quale s è 
rispetto a a, ciò che a è rispetto ad f\ poi vi sarà il sistema S, che contiene solo 
simboli di 5, e finalmente il sistema Sj. 
Il sistema S', si ottiene da S, col semplice cambiamento dei simboli a^h^,.. 
in a, a'... e di u,x in x il sistema S, si scinde a sua volta in tre parti. 
2. 0 
3. A 
4. A 
6. K 
7- (/,A,«) 
