— 12 — 
e inoltre risulta anche che ix, è sempre pari , cioè ogni termine di un invariante 
di f contiene i coefficienti della binaria cubica p sempre a grado pari. 
Le precedenti relazioni le troveremo anche come conseguenza di alcune delle 
equazioni differenziali cui soddisfano gì' invarianti, ma non ci è parso inutile ri- 
cavarle con le suddette considerazioni di natura affatto elementare. 
Passiamo ora alle equazioni differenziali. 
Come si sa *), gli invarianti della forma quartica ternaria soddisfano a delle 
equazioni differenziali del tipo: 
(5) 
13 
"Òa, 
= 0 (^-^ + ^; + ^3 = 4) 
dove ^^^.j'jij sono i coefficienti effettivi della quartica, e le A^^i^ sono quantità a 
cui si possono assegnare nove diversi sistemi di valori ( ognuno dei quali corri- 
spondente, in un certo senso su cui è inutile qui fermarsi, a ciascuno dei nove coeffi- 
cienti arhitrarii della trasformazione lineare delle variabili x^iX^, x^'}, e che sono: 
I. 
II. 
III. 
lY. 
V. 
^«•_,,,-^+,,,-^ 
VI. 
VII. 
vili. 
IX. 
(k a 
Ora per la /"sotto la forma (1) si ha: 
(6) 
(^ + ^ = 4) 
(»i + h = 3) 
+ i, = 2) 
,,, = 5,, =0 
+ h = 1) 
('i = ', = 0) 
*) Vedi: Forsyth, Proc. Lond. Math. Soc, t. 19, 1888; Capelli, Lezioni sulla teoria delle forme 
algebriche (lit.), Napoli 1902, p. 207-221 ; vedi anche il § 2 della mia recente Nota: Sul sistema di 
certe formale di Betti estese, Rend. Accad. Lincei, t. 18, 1904, 2." sem., p. 576. 
