— 16 — 
()J , dJ 
in IV. —^3^ H Wj <— 
ÒJ , DJ 
in V. — ^1 >— + =r- 
dJ , DJ 
2 DJ 1 DJ 1 DJ 2 dJ 1 DJ 1 DJ 
in VII. X, 1 X, 1 X, - — ■] u, u, u, - — 
3 ' Dxj 3 * òx, ^ 3 ' Dx, 3 * D«, 3 * D«j 3 ' Dit, 
1 DJ 2 DJ 1 DJ 1 DJ , 2 DJ 1 DJ 
in Vili. — X, X, — X, u, ;r u, u, - — 
3 * Oxj 3 * Dx^ ' 3 ' Dx, 3 ' Dit, 3 ' Ditj 3 ' òw, 
1 DJ 1 DJ 2 DJ 1 DJ 1 DJ 2 DJ 
in IX. — X, r 1 .T, — X, X u, -z Wo 1 w, -r — 
3 • Dx, ^ 3 òx, 3 ' Dx, 3 ' Da, 3 * Du, ^ 3 » D«, 
Se, come abbiamo fatto per gì' invarianti, indichiamo con 
un termine del covariante ( di ordine v + v, e classe p + p, ) espresso mediante 
« , p , Y , « e ordinato secondo le potenze di e u^, ricordando che il peso q del 
covariante è dato, come è noto, dalla formola 
4fc-(v4-v.)-2(p + p.) _ 
3 
in cui k sia il grado nei coefficienti, si ha la formola: 
(10) 4rfi^ + fi, + p-, + fij - V - V, - 2p - 2p, = 3? . 
Le somme v -j- v, , p + p^ sono costanti per tutti i termini del medesimo co- 
variante. 
Immaginiamo ora di fare la trasformazione lineare di determinante i {;v^=tx'^); 
il covariante deve restare moltiplicato per la potenza di t eguale al peso. Ma con 
questa trasformazione lineare le w,?*, restano anch'esse trasformate in u^ = tu\y 
= tu\ ( come si vede ricordando che v.^u^u^ sono i minori di 2.° ordine della 
matrice 
Ui Vi Vi 
^1 ^2 «3 
in cui y Q z sieno variabili cogredienti alle x) mentre i nuovi coefficienti «',r , P'i « 
risultano gli antichi moltiplicati rispett. per t ,f ,t,\ (perchè la nuova Spossa 
porsi eguale all'antica), onde, scrivendo il termine (9) in y» P » « >^ >w » e indi 
sostituendo a tali quantità i loro valori 
a =t^a , Y =='T > ^' > a' = a , 
x'3==<-'x3 , u\ = t-'u^ , u\ = t-^u^ , 
si deve avere per risultato il termine (9) stesso moltiplicato per P onde 
(11) 
^J^l + 2)1, + JXj — V, — p = </ , 
