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ed in generale 
^^^^i — s , = < , = é-f — 2< , JA, = 2n — 3» + / 
in cui s può avere qualunque valore 0 , 1 , 2 . . . |x e i qualunque valore 0 . 1 , 2 . . . 2^; 
per ogni valore di s vi sono 2^+1 valori per t. 
Da quanto abbiamo detto in questo § si presenta utile considerare il sistema 
completo di tre forme binarie di ordini 4,3,2. 
Ora un tal sistema non è conosciuto, ma sono conosciuti i sistemi completi 
di una cubica e quadratica, di una biquadratica e quadratica e finalmente di una 
biquadratica e una cubica. Il primo di questi sistemi completi fu studiato da 
lungo tempo da Salmon e Clebscb; esso costa di 15 formazioni fra cui 5 in- 
varianti e si trova riportato nella classica opera di Clebscb {Bin. ahj. Formen^ 
Leipzig 1872, p. 208). 
11 secondo sistema si trova anche riportato nella opera di Clebsch (p. 212) 
e fu studiato da Bessel e Harbordt (Math. Ann. I) e Brioschi (ibid. , III) e 
risulta di 18 forme fra cui 6 invarianti. 
Finalmente il sistema di una biquadratica e una cubica fu studiato da Gun- 
del finger [Di'^sert. per VUnwersità di Tilhingcn, Stuttgart 1869) e con una cor- 
rezione di Sy Ivester {Comptes rendus, t. LXXVIII, 1878, 2." sem., p. 242, 287, 
445) è risultato composto di 61 forme fra cui 20 invarianti. 
Per trattare del sistema di tre forme degli ordini 4,3,2 si presenta opportuno 
di prendere le mosse dal sistema di Gundelfinger , giacché così non dobbiamo 
che applicare il metodo e i risultati che Clebsch stesso dà nella sua cit. Opera 
(p. 193 e seg.) per dedurre da un dato sistema completo quello relativo al caso in 
cui il complesso delle forme fondamentali si amplii con una nuova forma qua- 
dratica. 
Cominciamo intanto ad esporre i risultati di Gundelfinger modificati da 
Sylvester, e che non sono molto noti perchè contenuti in una dissertazione di- 
Tenuta ora alquanto rara. 
§ 5. — Sistema completo di Gundelfinger per una biquadratica 
e una cubica binarie. 
Il sistema completo trovato da Gundelfinger (loc. cit.) e colle modifica- 
zioni di Sjlvester risulta di 
1)- 
20 Invarianti 
2)- 
15 Covarianti lineari 
3)- 
10 Covarianti quadratici 
4)- 
8 Covarianti cubici 
5)- 
5 Covarianti biquadratici 
6)- 
2 Covaria;iti quintici 
7)- 
1 Covariante .sestico 
In tutto 01. 
