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ovvero : 
se r e a sono uno pari e uno dispari e 
2fc — 1 = r + « — 2 
ovvero *): 
la 1.* di Y su A 1 
3 a di y' su a I 96 e * sono ambedue dispari e 
I 2/c = r + « — 2 
la (2fc — O)"» di Y*~' su A J 
5. La prima aggiunta che vogliamo fare a questo teorema e che ci servirà 
assai utilmente pei nostri scopi, è la seguente: 
Supponiamo che A non sia un determinante funzionale, ma contenga il sim- 
bolo di un altro covariante 6 che sia determinante funzionale di due forme 9 , 4* 
di ordine r,s, maggiori di 1. Allora A sarà certamente una ^«rfe di una spinta 
B di e su altri covarianti , e possiamo perciò , come si sa, senza mutare sostan- 
zialmente il sistema completo, sostituire B ad A. 
Sia 
B = (6 , X)- = (9+) (9/-* ^r' . xr 
e sia X di ordine v. Il numero m sarà il numero dei determinanti simbolici con- 
tenuti in A e contenenti il simbolo 0, mentre la forma -/ è quella che si ottiene 
da A sopprimendo i fattori simbolici 6^ che per avventura figurino in A e indi 
mutando nel modo noto il simbolo 6 nelle variabili x. 
Supponiamo ora che sia r — \ >m \ allora una parte della spinta B è 
e questa è, a sua volta, una parte della spinta 
che è un determinante funzionale. 
Al covariante A può perciò sostituirsi il C che è un determinante funzionale, 
e quindi applicare il teorema di Clebsch se v + r — 2m, ovvero l'ordine di A 
diminuito di s — 2, è maggiore di 1. Abbiamo dunque il teorema: 
Se fra i simboli coi quali A di ordine p. è costruito, e' è anche quelli di un 
determinante funzionale e di due forme di ordini r , s ambedue maggiori di 1 , e 
se, indicando con m il numero dei determinanti simbolici di A contenenti 6, si trova 
che r>»m e ja^s, allora si può trascurare la spinta (2k — 1)"'" di su A per 
la 1,* di Y su A \ 
la 3 » di y' su a 
la (2it — 3)™a di y*~' su A 
*) E bene notare che in Clebsch p. 196, nell'enunciato del teorema, laddove si legge i/erade 
bisogna leggere ungerade, come risulta dalla dimostrazione. 
