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Se fra i simboli di cai risulta A (di ordine 2k— 1) c'è quello di un determi- 
manie funzionale di due forme 9,4^, di ordini r , s , e se il numero m dei deter- 
minanti simbolici contenente tal simbolo è minore di v , e se si chiama x la forma 
ottenuta da A mutando, nel modo noto, il medesimo simbolo nelle variabili x, e sop- 
primendo i fattori lineari simbolici formati con quel simbolo , per la formazione 
del sistema ampliato sono da escludersi la spinta (4k— 2)"'^ di r"*~' sul quadrato 
di k, e le spinte (2k + 2k'— 2)"'" di r'^-' sul prodotto di A per un' aHra forma 
A' cJte si trovi nelle medesime condizioni di A , purché però non si verifichi che, indi- 
cando con 9, . 4*, . X, , m, le forme e il numero che sono rispetto ad A' ciò che 9.';',x.m, 
sono rispetto ad A, le quattro forme 
sieno tutte diverse, e di esse due Steno lineari. 
In particolare una 0 ambedue le forme ■/ , pjossono dii;entare eguali ad 1 , 
mentre uno 0 ambedue dei corrispondenti numeri m , m, possono annullarsi, il che 
corrisponde a supporre che una 0 ambedue dHle forme A , A' possano diventare ad- 
dirittura determinanti funzionali. 
Così questo teorema comprende come particolare il precedente. 
Sono parecchie le forme di ordine dispari del sistema completo di Gundel- 
fiuger le quali rientrano nelle condizioni del precedente teorema. 
Esse sono propriamente ; 
Sette lineari : 
Cinque cubiche: 
Q , (a,Qr . {k.qy- , (T . , (T , Q)' 
Due quintiche; 
Alle quattro ultime forme cubiche . che non sono direttamente determinanti 
funzionali, sono, secondo lo spirito dell'ultimo teorema, da immaginarsi sostituiti 
i seguenti determinanti funzionali : 
((a,p)',i) cioè (p,k) 
((a,Q)',i) cioè {^,k), 
*) Queste tre forme possono considerarsi in doppio modo come determinanti t'unzionali, il che 
ci sarà utile nell' applicazione del precedente teorema. 
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