1 
— 26 — 
ed è necessario aggiungere che in luogo delle due ultime , possono considerarsi 
anche le altre 
({k , , a) cioè in , a) 
((fc,Q)%oi) cioè (<7,«) 
e ci converrà adoperare alle volte le une, e alle volte le altre. 
Per il teorema dimostrato, di questi 14 determinanti funzionali sarà inutile 
considerare i quadrati e i prodotti a due a due e formarne le spinte con potenze 
di Ti salvochè non si verifichi il caso di eccezione di cui abbiamo parlato. 
Ora questo caso d" eccezione si verifica nei soli seguenti casi , e cioè per i 
prodotti : 
iroat)w^.(^i:)(^p)^^ 
{wp)w^.{TQYTj 
(«-•crW,..(TP)'V 
m{^p)^,.(TQyTj 
che soQO undici , e poiché i quadrati e prodotti a due a due delle precedenti 14 
forme sono in numero di - ^^^^ — 105 così si vede che col precedente teorema 
veniamo a semplificare il sistema completo ampliato, quale verrebbe direttamente 
col metodo di Clebsch, di ben 94 invarianti, e propriamente 22 di 1.° grado 
in r, 30 di 2° grado in r, 29 di 3.^ grado, 10 di 4.° grado e 3 di 5.'' grado in y. 
Avendo presenti questi risultati passeremo ora a formare la tabella delle forme 
di 1." grado in y; queste risulteranno formando: 
1. La prima e seconda spinta di y su ogni forma A di ordine pari o di- 
spari maggiore di 1 della tabella precedente. 
2. La prima spinta di y su ogni covariante lineare della tabella precedente. 
3. La seconda spinta di y sul prodotto di due covarianti lineari (anche 
eguali) meno quelli che rispondono alle condizioni del teorema precedente. 
4. Se poi A è un determinante funzionale di due forme di cui nessuna sia 
lineare, allora è da (rascararsi la prima spinta di y su A. 
5. Ed infine se A, di ordine p.> 1, contiene il simbolo di un determinante 
funzionale 6 di due forme di ordini 7\s maggiori di 1, e se il numero dei deter- 
minanti simbolici in cui compare e è minore di r e ja > s, allora è da trascurarsi 
la prima spinta di y su A. 
