— 37 - 
L" invariante A deve dunque essere una combinazione lineare di questi tre , 
dei quali però il primo bisogna moltiplicarlo per a. Chiamando ora D l'operazione 
rappresentata dal primo membro deirequazione differenziale (7) del § 4, formiamo 
i risultati di D operato su ciascuno di questi tre invarianti. 
Si trova: 
D . aiaaj = 24a(pa)' {fa)r^ 
D . op? (Pt) fP'r) = 3(gT)' (tt'TP, - 2«' P«)' ^Pt) («t)». - 2a(ppy (PP") (P'P")?'; . 
Ponendo dunque 
A = c . a(aaV + c(«T)» («tT + c'Vpp? (pT) (PV; 
in cui c , c , c" sono tre coefficienti numerici da determinare, e osservando che, 
come si sa della teoria delle binarie cubiche, e come del resto può subito mostrarsi, 
il termine 
è zero, e che in luogo di (Pa)'(T«)Y„ può porsi: 
(pa)*(T»)[(T«)P. + (PT)«:J . 
«i hanno fra le c le relazioni: 
24c — 4c' =0 
24'.- 4- •2c" = 0 
6c' + 3c" = 0 
le quali si accordano a darò 
,.•' = 6.- , ,••■ = — 12c , 
^ quindi, osservando che in A il termine che moltiplica a (che è il coefficiente 
•di a?3* e che quindi simbolicamente si rappresenterebbe con a^' = b^' = c^') deve 
avere per cofficiente numerico 3, si ha c 3 e perciò c = 18 , c =: — 36. 
Passiamo ora al calcolo di J= aW [a cu)' {leu)' iy. § 1) che Brioschi fece 
«olo pel caso di ? 0, (da lui fu indicato con Gt" e dal quale dedurremo poi alcuni 
risultati riguardanti il sistema delle tre binarie * , P , T- 
Il Brioschi (Op. Mat. II, p. 142) partì dal fatto che (aZ/w)' e > non sono 
altro, per il principio di trasporto, che gli invarianti i e j della binaria biqua- 
dratica ottenuta dalla ternaria eliminando j-^ con u^x•^-\- x^x^-]r h^j'^ = Q. 
