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Con tale eliminazione la ternaria moltiplicata per diventa : 
in cui per intendiamo + «*5^,- 
Formiamo ora le quattro forme invariantive di F : 
• H = i-(F,F)^ 
T = (F,H) 
I =1(F,F)* 
e allora I e J non sono altro (a meno di fattori numerici e di potenze di ) che 
i contravarianti (abuY , [abu)' [acn)' {bcuY della ternaria /-^ propriamente 
— (aÒ«)*.M3* 
J = — (ahu)* (acu)- (pouf . ìt^' . 
Fra H , T , I , J , e F sussiste la nota relazione 
(1) JF' IHF^ — 4H' — 4T* 
la quale fu adoperata da Brioschi per il calcolo di J nel caso di P = 0, osser- 
vando che dovendo J essere indipendente da nelle espressioni di F , H e T pos- 
siamo fare una notevole riduzione col porre in esse u,. = 0. 
Le espressioni ridotte di F , H , T che così vengono ad aversi sono (v. Brio- 
schi, Op. mat. II, p. 142) 
F„= a«,* 
H 
(2) 
To=[-Y ((«.«)'. «)«3' + |-j«(«,P)'--P(«,«)*(V-|-|«(«>Y)-2P(«,P)ju,.f 
e sostituendo questi valori nella precedente formola il secondo membro deve risul- 
tare divisibile per e si ha 1' espressione di J. 
Ora questo procedimento il Brioschi lo potette fare per p = 0 perchè in tal 
caso le formolo si esprimono solo mediante le forme invariantive di una binaria 
