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biquadratica e di una quadratica, e il sistema completo di queste insieme a tutte 
ie relazioni fra esse sono già ampiamente noti, ed è in forza di queste conosciute 
relazioni che si può porre in vista nel secondo membro delle (1) il fattore a. 
Ma nel nostro caso non possiamo seguire Io stesso procedimento perchè per far 
ciò dovremmo prima ricercare le relazioni fra le forme invariantive del sistema 
completo di « , ^ , y considerato nei § 5 e seg. 
Noi allora procederemo nel seguente altro modo : troveremo prima direttamente 
J colla formola (FH)', e poi ci serviremo del risultato ottenuto per trovare me- 
diante il procedimento indicato di sopra, delle relazioni fra le forme invariantive 
<del sistema delle tre binarie « , P , r- 
Coi soliti metodi del calcolo simbolico si trova: 
H = Ì-(a,a)V + 
-f- [- 2 (a , P)^ - 2 («P) (««)] V 
+ [40, p7 -uj-e (Y«) (au) . + (Yu)^« - (Pm) O'm) ] m," + 
+ [- 4 (Py)* • «x' - 8 (M • + 10 (Y«) • ] 
+ [ Y (TT')' . «X* - 3 (Y«)' • T • + « (<*^)W] < 
+ [- 2a(p«)«.V]V 
+ «(Y«)V • 
Per brevità abbiamo soppresso i fattori liceari simbolici a^,?^,Y^. coi quali 
bisogna intendere sempre completati i simboli in ciascun termine secondo le regole 
del calcolo simbolico. Se ora in questo H mutiamole nei coefficienti 
di F, abbiamo esattamente il contravariante J. 
E sopprimendo il fattore u^^ e moltiplicando per 6 si trova: 
j = (abu)- {(wuf {bnìf = «3" Raa')* (a'a'V {aa"f] 
+ V[-12(«aT-(«P)' («■?)(«'«)] 
+ «3* [18 («Y)* {auf - 6 (««')* i^uf - 6(6epj* (a^')' ^P») + 
+ «3» [- 24 im (PP") (P'«) - 18 («Y)' (««) (P»)' - 
- 64 (ap) (Py)' (««)' + 30 («P)» (Yu)* (««)] 
+ [3a (««')' (««)- (a'u)' — 18 (y»)' (««)* (y'«)* + 
+ 27 (YY? 4- 36 (pp')* (Pm) fp'w) (Ytt)* - 36 (Py)* (p«) (P'«)'l 
+ u, [- 12a(ag) («m)»(P«)' - 36 (^y) ìM (Y«) • (Y'")'] 
+ [6a (ym)* (a«)* — 6 (ym)' (y'«)* (y"«)' — 6a(gM)» (pw)»] 
<jhe per p = 0 diventa proprio, salvo il fattore quello calcolato da Brioschi 
(Op. mat. II, p. 147), e da lui indicato con t. 
