§ 10. — Relazioni, trovate mediante i risultati del § precedente, fra le porìiib 
invariantive del sistema di gundelfinger e di quello delle tre binarib 
« , P , Y- 
Abbiamo già nel § precedente spiegato il modo con cui vogliamo trovare le 
indicate relazioni. 
Sostituiamo nella (1) i valori (2), per J poniamo il valore / già trovato, 
e indi, tolto il fattore Wj'*, paragoniamo i coefficienti delle medesime potenze di 
Il paragone dei coefficienti di non dà che la nota relazione fra le forme 
invariantive della biquadratica «, cioè la medesima (1) ma calcolata per « anzi- 
ché per F. 
Il paragone dei coefficienti di dà invece una relazione fra i covarianti del 
sistema completo di Gundelfinger (v. § 5), cioè: 
+ 2«' . (««y (ap)' (a'P) a!, - a' [ 2 (a , af . (« , P)» + (a ,«)*.(«, J _ 
- 6« . (a , P)* . ((a , «)' , a) + 6 [(a , «)»]' (a , p) - 6 (a , a)' . ((« , a)» , a) . p = 0 
che, colle notazioni di Gundelfinger, è: 
(1) 2a^^^ — a'[2fc.2J + «.(a,p)] — 6a.(a,p)*.T-L6/c^(«,p) — 6A:T.p = 0 . 
È evidente che nel paragonare i coefficienti delle stesse potenze di w,, noi pos- 
siamo poi per dippiù eguagliare fra loro solo quelle parti che hanno i medesimi 
gradi nei coefficienti di « , p , f. Cosi nel coefficiente di m,'* vi sono due categorie 
di termini, gli uni solo in « e y e gli altri in a e P; ma dei primi è inutile 
tener conto perchè essi non daranno evidentemente che solamente relazioni fra le 
forme del sistema di una biquadratica e quadratica, e tali relazioni sono già dif- 
fusamente trattate in fìrioschi e in altri Autori. 
L'altra relazione (in « e P) si riduce alla seguente, dopo qualche riduzione *): 
(0 , , « - ((« , , p)j + } 9 [(« , ^fr+ Y (« , «)* • - 
(2) - 8 (a , Pj' (« , + 3 (« , «j* (p , P)' j - 
- 18a . p . (a , p)' (a , «j^ + « [(« , «j'J'P' + 12 ((« ,«;»',«)(«, p) • P + 
4-24(«,a)*[(a,P)]^ = 0 
e queste sono tutte formazioni comprese nel sistema di- Gundelfinger. 
*) Si osservi p. es. che: 
(otp)* ((xp7 p,p', = («P)» («P') p;. [(PP-) + (aP) J = 
= - 1 («p) r«p') (ppy 4- («P)' = 
= -Ì-(fP,P)«,«)»-r((«,p)',p) . 
