— 41 — 
Dal paragone dei termini in si hanno due relazioni, una in « e e 
r altra in « , P , r- 
La prima è 
(3) 
+ a}:«,a)'.^^ + 9(«,p)«.(a,P).pj 4- 15 («, ^) .(«,«)«. + 8 [(«, p)]' = Q 
e la seconda è: 
«' I ((« , Y)* , P) - 3 (fP , Y)* , «) - ^ (« , . TJ j -r 
(4) +a )-4(a,Y)'.(a,p)+6(a,p)»(«,Y) + 2(;a,a)Vp,Y){ -f 
+ l8(a, «)'(«, 3). Y—6(a, «)»(«, Y).^-|-2(fa,a)%a)^.Y| = 0 . 
Dal paragone dei termini in n^- si hanno tre identità; una riguardante il si- 
stema di a,Y, e questa colle notazioni adottate da Brioschi nel luogo citato 
[Op. Mat. II, p. 145, formola (10)] si ridurrebbe alla già nota: 
— /ic" -\- uvw — ku^ — cl)' = 0 ; 
una riguardante il sistema di a , p, e questa non è altro che la formola che si 
ricava applicando la formola generale (1) di pag. 197 della Opera di Clebsch 
(Tk. d. òhi. alg. Formen, Leipzig, 1872) e finalmente una riguardante il sistema 
di a , p , Y , e questa è : 
«'!0,Y)*-P-20,P/.Y} + 
(5) +« (6(«,P).(P,Y)-(«,Y)'-r- + 3(a,P)«.p.Yl + 
+ |-(«,a)»..e^Y-8[(«,P)r-Y4-6(a,Y)(«,P)Pl = 0 . 
Dai termini in % si hanno, oltre un' identità, due altre relazioni le quali sono 
il prodotto di a'Y, 0 di o3' per la relazione 
(6) «•(Y,P) + Y-(P,«) + P(«,Y) = 0 
la quale è evidentemente un tipo di relazione che sussiste sempre fra i tre deter- 
minanti funzionali di tre forme binarie prese a due a due , e che si ricava im- 
mediatamente dalla nota identità simbolica fondamentale, completandovi i fattori 
lineari simbolici. 
Infine dal paragone dei termini senza non si hanno, come può verificarsi, 
che identità insignificanti. 
Restano così trovate, con un metodo abbastanza semplice, delle relazioni (si- 
zigie) piuttosto complicate fra le forme invariantive del sistema di tre binarie 
degli ordini 4,3,2, ed è per la semplicità del metodo adoperato che non abbiamo 
voluto qui tralasciare di porle in vista e di ricavar partito dai risultati ottenuti, 
con altro intento, nei paragrafi precedenti. 
Atti — Voi. XII— Serie 2<*- N." 13. 6 
