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§ 11. — Espressione, mediante a,3,T, del covariante s, del contravariante 
p, E dell' invariante B del sistema di Maisano. 
Per calcolare il covariante (v. § 1) 
» = {aa'x'f 
adoperiamo lo stesso metodo tenuto da Brioschi per dedurre il contra variante a 
da 
Ponendo in iia' (v. § 9) per il suo valore ricavato da u^J^^-\-u,.x,-^^l^u'==0, 
si ha la binaria biquadratica in , ic^ (moltiplicando per w^') 
u^' = 'a , a)\.' + S ( « , p)'x,K -T- 12 [(a , y)' - 0 , ] x^'u^' + 24 {-f , P) + 2 [aa -j- àf ] x,' 
della quale, se calcoliamo l'invariante equianarmonico indicato con i da Clebsch, 
otteniamo il richiesto s, a meno di una potenza di cc^. 
Un primo calcolo ci dà così per s (sopprimendo un fattore x^' : 
. = fa , «)•• (x9/* - S(a^fa^{x^Y.x, + 12 [(«rr»^' - (P^TP^^'^] (x?)'x,* - 
e coi metodi noti del calcolo simbolico , eliminando nuovamente il simbolo 9, si 
ha la seguente espressione (non ancora definitiva) di s: 
, = j 4a > , a/ . a + 12 (a ,ar.f-r2ia, . l'yp) - 48 (p , . (« , r)' + 24 [(a , y)' ]' + 
+ x,j 32« («P)' (aa>V' + 'J6(aP)''(«yjr..Y'./ "f" 192(«r)'(ap) Ot^J.-Y'.. + 
+ 96 («T)* («T) Or') a, p,.' - 96 Oy) 0"y) P^P",^ - 192 (p'V) P'^P'^Y. ì 
+ x,^ { 48a («Y)' («a? a' , ' -f 144 {ayf («y'/ • y"^' -- 48 (aY)'»,' • (rV? — 48(1 (-^P')' fP») — 
- 288 r^Y) ^P'Y) • Y'.,.* - 24 (pgV P,„ p',. . (yt? + 96 [(Py)' P J ^ j 
+ .r,-^ j &.ia. («p)* {av (Py;«. + 48fPY;'p,. (YY T | 
+ X./ \ 4a' (a«V + 24a . («y)» («Y? + 24 (yy? (y'^T 1 • 
Dobbiamo ora trasformare i termini di questa espressione in modo da farvi 
comparire le forme invariantive del sistema completo di « , P , t cioè le forme che 
entrano a far parte delle varie tabelle dei § 5 e seg. Preudendo in considerazione 
quelli fra i termini precedenti che non compaiono nelle dette tabelle , li trasfor- 
miamo nel seguente modo: 
fotp)» (««')«',' = (ap/ (««') [(«'p}a, -f- (««') K 1 
= •■««')'«; P... I (apra X 4- y («P) («'P) I 
= -| (opt* (a« )'a',.'p^._ 1 (««')■• . p . 
