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di 4° grado e ordine; onde una simile relazione deve sussistere per l'S calcolato 
da Briose hi , che non può che differire per un fattore numerico dal nostro S già 
segnato, e che, per evitare confusioni, chiameremo S'; si ha così: 
S' = c> + c',A/ . 
La combinazione del secondo membro bisogna farla in modo che sparisca il 
termine in a' ; bisogna dunque porre (v. l' espressione di A nel § 9) : 
Un' altra relazione si ottiene paragonando i coefficienti di h^x^ al primo e se- 
condo membro. Il Brioschi trova per coefficiente di x^'' una espressione che colle 
notazioni da noi adottate si riduce a A"; ora nel secondo membro della precedente 
formola il coefficiente di x^' si riduce a 24 c\h\ dunque si ha: 
24c\ =: 1 
cioè infine 
e per passare da questa alla (5) non resta che determinare il fattore numerico per 
cui S differisce da S'. 
Per far ciò supponiamo che la si riduca semplicemente a f=Q-^x^, cioè 
che sia « = 0,p = 0,a = 0; i simboli a^a^ ,a^a^a*- ,a^a^ sono da intendersi 
allora equivalenti a T.^YJi.t/- 
La S' (di Brioschi) si riduce a 
S' = lì'-x^ 
e pei" cercare a che cosa si riduce S, bisognerà calcolare: 
{abc){ajbd){acd){bcd)a^h^c^d.^ . \ 
I termini diversi da zero sono quelli nei quali ciascuno dei simboli a ,b ,d 
compare con due e due soli fattori ; dobbiamo perciò fare che lo sviluppo 
del prodotto dei determinanti abbia sempre per fattore a,b.,c.^d.^. Se nel primo de- 
terminante si considera il termine in negli altri bisognerà considerare in tutti 
i modi possibili i termini in ^/X' 
{he) j {adf {he) — (ab) {ad) {ed) \ c'^^b^'c^-d^* 
dove con questi determinanti binarli intendiamo quelli relativi aisoli indici 1,2; 
essi possono intendersi determinanti formati con simboli equivalenti di r ; ed 
espressioni a questa equivalenti otterrò se considero il termine in «, nel secondo 
determinante o nel terzo ; ottengo dunque tre volte la precedente espressione , la 
quale, collo scambio di ò con c nel secondo termine, diventa: 
l{a<ry (bcfa^h/e^d* 
