e quindi fucilmente si calcolano 
— 51 — 
onde si ha 1" altra relazione 
25 
12 . 16 , 
D = ,tE- 
25 
!■: = 2tt . IG ali- 
1 , 12 . 
25 
2o 
e poiché il determinante delle cinque trovate equazioni lineari nelle c è 
= 21^3*. 5' 
I 9 12 
; 0 0 
I 
; 0 144.25 
\ 0 7200 
! 0 0 
0 16 
2 0 
30 0 
1 — 13 9600 
1 12 600 
diverso da zero, ue viene che le c^,. . ., c. non possono che essere tutti zero, e resta 
così dimostrata la indipendenza dei tre intarianti di 9" grado. 
Possiamo utilizzare i risultati precedenti per alcune facili deduzioni. 
Possiamo cercare qual' è il sistema completo degli invarianti della speciale 
ternaria biquadratica 
L'n invariante di /" di grado 3|x, deve essere di grado n in a, e di grado 2|x 
nei coefficienti di « (v. formole (3) del § 3). 
Di invarianti di « ne esistono solo due e cioè i (di 2" grado) e J (di 3° grado); 
quindi ogni invariante di /' di grado jx deve essere il prodotto di a* per una fun- 
zione di i e di J'. 
Ora dalle precedenti formole, per r = 0» si ha 
A = òai , C = — a J " , 
25 
onde possiamo conchiudere: 
h sistema completo degli invarianti della qa artica f = ax/ + « risulta solo dei 
DUE invarianti A e C di 3° e 9^ grado. 
Similmente considerando l'altra quartica speciale /— ^/.r,' -f 4? • .Tj , un suo 
invariante di grado 3)1 non può essere che il prodotto di una potenza di a per una 
