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potenza dell' unico invariante R di 3, e propriamente il numero ii deve essere di- 
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visibile per 3 (vedi la formola (4~ del § 3), il grado in R deve essere ~ ji (es- 
sendo R di 4° grado in e il grado in a deve essere -^1* (vedi le formole (3) 
del § 3): oude ogni invariante di J" deve essere una potenza di aW. Ricordando 
r espressione già calcolata di C si ha dunque: 
Za qnartica ternaria sjjeciale ax^* + 4g • ha un solo invai^iante fondamentale 
ed r di 9' grado; pm scegliersi per tale V invariante 0 =z aja^/ . 
^ 13. — Sui 3 covarianti di 6" oudixe e G" grado della ternaria biquadratica. 
Rettifica ai risultati di Maisano. 
Una quistione importante che merita di essere studiata in modo decisivo è 
quella che riguarda i tre covarianti di 6" grado (che sono anche tutti di 6" ordine) 
da noi indicati con O, , O., , nel § 1. 
11 Maisano nel lavoro più volte citato (in Giorn. di BatL, t. XIX) aveva 
trovato ire covarianti della indicata specie, di cui i due primi sono quelli da noi 
chiamati e , e il terzo era 
N = (aa'x)- CTg- «g. h^, a,„ 
c di questi tre egli presunse, ma non dimostrò la indipendenza. 
Senonchè in una breve Nota in Rend. Ciro. Mat. di Palermo , I , p. 56 , lo 
ste.-so Autore tornò dopo poco sulla medesima quistione e , avendo considerato due 
altri covarianti di 6° grado e ordine, e cioè quello da noi chiamato flj nel § 1, e 
l'altro : 
(aòc) {deff {obli) (ace) (bcf) aj}^cj^ej^ , 
e avendo trovato che fra iì^ e questo covariante sussiste una relazione lineare, a 
meno di altri covarianti decomponibili, dedusse senz' altro e troppo affrettatamente 
che i tre primitivi covarianti erano fra loro dipendenti , a meno , s' intende , di 
covarianti decomponibili , e cioè che di covarianti indecomponibili e indipendenti 
di 6^ grado e ordine ve n" era due e non tre. 
11 Maisano non esprime esplicitamente il suo ragionamento, il quale non 
può certamente fondarsi sulla dipendenza fra loro dei due nuovi covarianti, giac- 
ché è evidente che può darsi che questi si esprimano mediante gli antichi con 
coefficienti rispettivamente proporzionali , il che è quello che appunto accade nel 
nostro caso. 
Noi dimostreremo in questo § che , contrariamente all' asserzione della se- 
conda Nota di Maisano, di covarianti della indicata specie ne esistono tre indi- 
pendenti e non due, e per tali possiamo assumere gli ^ì^,^ì^, del § 1. 
Per dimostrare ciò ci serviremo dei varii risultati ottenuti nei precedenti, 
e calcoleremo le tre fì per il caso in cui la forma fondamentale sia del tipo ri- 
dotto : 
