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quindi la dimostrazione della indipendenza delle tre 0^ , il, , il., si riduce a far ve- 
dere che non può sussistere alcuna relazione identica del tipo 
(1) )/(,ll, -f m.^l\ 4- -I- mJC^ 4- m.JC, + m^AA = 0 
in cui le m sieno coefficienti niimerici. 
Resta perciò a calcolare 
Il primo di questi si calcola moltiplicando l'espressione di Up' trovata nel 
§ precedente per e indi mutando ti nei coefficienti di / ; si ha così: 
C, = — oJy — — ilir . 
' 6 ' 10 ' 
Il secondo si calcola poi facendo la seconda polare di A/ col polo ^, e indi 
mutando le y nei coefficienti di tio'- 
Osservando che dall'ipotesi che sia {axfo^J = 0 si ha: 
si trova , dopo alcune riduzioni : 
, 21 
C, = 'òaihx^ — hi'x -f- 2aJf 
Sostituendo questi valori nella (1) ed eguagliando a zero il coefficiente di a?/, 
si osservi che tal coefficiente risulta di una parte in e di una parte in a , e 
che tali due parti devono essere separatamente zero perchè a è una quantità ar- 
bitraria , onde si ha l'equazione: 
1 
(2) 12w, -f — 4- 2w. ~ 0 
Similmente eguagliando a zero il coefficiente di x/' e per esso la sua parte 
in e quella in a\ si hanno le due altre equazioni 
(3; 
i 
— Wj -j" ^"'.1 = 0 
/rtj 2"'., = 0 
E infine eguagliando a zero il coefficiente di j^ " e per esso la sola sua parte 
in a , si ha 
