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fattori liueari , e giungo infatti ad esprimere, dopo riduzioni non sempre agevoli, 
tale condizione per mezzo dei covarianti e invarianti del sistema completo di 
Ma isano. 
Della stessa quistione , cioè della scomponibilità della biquadratica in quattro 
fattori lineari, mi occupo anche coli' altro metodo sopraindicato, cioè col metodo 
dell' Hessiano; ottengo così la richiesta condizione sotto due forme di natura af- 
fatto diversa V una dall' altra , ma di cui ciascuna non è priva d' interesse e di 
vantaggi. 
§ 14. — L* Hessiano di una ternaria spezzata. 
Il teorema generale che vogliamo dimostrare in questo § è il seguente: 
Se una ternaria qualunque f di ordine n si spezza in due fattori, il suo Hes- 
siano si scinde in tre parti di cai una ha per fattore la forma stessa, e le altre 
due contengono per fattori rispettiraniente l' Hessiano di uno dei due fattori mol- 
tiplicato per il cubo dell'altro fattore. 
Questo teorema si conserva vero, come faremo vedere, anche quando uno dei 
fattori in cui f si decompone sia di V ordine , purché s' intenda che allora in 
luogo dell' Hessiano di questo bisogna porre zero. 
Sia simbolicamente : 
in cui p , q sieno i coefficienti simbolici di due forme di ordini /• , s rispettiva- 
mente. 
Formando le successive polari si ha : 
a^-«a,; = -7-^ I - l.^pj-'p./qj + 2r»p^'-'p^qJ-'q, + «(« - l)PjqJ-'-'JÌ 1 
^ n n — 1) 
" n{n — 1) 
donde 
-f - 1) (3«'o)V?x'-' V-'-x"-' I 
e mediante le precedenti polari calcolando i tre termini del secondo membro, si trova : 
(»òc/i)/-«o^'6^"-'c/-* = ìrir—1) [pp'cfq'cc* + 2ri,{pp'c) {pq'c)p^q^ + 
n(n — 1) ' 
+ «(« - 1) {pq'<=yp'x \ Px— '7x'i''x'-*9V-*<--x"-* 
Atti — Voi. XII - Sene P ' — N 1 3. ® 
